设A，B为两个随机事件，且0＜P（A）＜1，则下列命题正确的是（ ）A. 若P（Aoverline(B)）=P（A），则A，B互斥B. 若P（overline(B)|A）=1，则P（AB）=0C. 若P（AB）+P（overline(AB)）=1，则A，B为对立事件D. 若P（B|A）=1，则B为必然事件

考查要点：本题主要考查条件概率、事件互斥与对立的关系，以及对概率公式的理解与应用。

解题核心思路：

1. 互斥事件的定义是$P(AB)=0$，即两事件不可能同时发生；
2. 对立事件的定义是$A$与$\overline{A}$满足$P(A) + P(\overline{A}) = 1$，且互斥；
3. 条件概率公式：$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$（$P(A) > 0$）；
4. 通过条件概率的性质，分析各选项中事件间的关系是否成立。

破题关键点：

• 选项A：通过$P(A\overline{B}) = P(A)$推导$P(B|A) = 0$，进而判断互斥；
• 选项B：由$P(\overline{B}|A) = 1$直接得出$P(AB) = 0$；
• 选项C：明确$AB$与$\overline{AB}$的关系，判断是否满足对立事件的条件；
• 选项D：区分“条件下的必然”与“绝对必然”的区别。

选项A分析

条件：$P(A\overline{B}) = P(A)$
推导：
根据概率的加法公式，$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B})$。
由条件$P(A\overline{B}) = P(A)$，可得$P(A \cap B) = 0$，即$P(AB) = 0$。
结论：$A$与$B$互斥，正确。

选项B分析

条件：$P(\overline{B}|A) = 1$
推导：
根据条件概率公式，
$P(\overline{B}|A) = \frac{P(A \cap \overline{B})}{P(A)} = 1 \implies P(A \cap \overline{B}) = P(A).$
结合概率的加法公式，$P(A) = P(AB) + P(A\overline{B})$，代入得：
$P(AB) + P(A) = P(A) \implies P(AB) = 0.$
结论：正确。

选项C分析

条件：$P(AB) + P(\overline{AB}) = 1$
推导：
$\overline{AB}$表示“$A$和$B$不同时发生”，即$\overline{AB} = \overline{A} \cup \overline{B}$。
根据概率公式，$P(AB) + P(\overline{AB}) = 1$恒成立，与$A$、$B$是否对立无关。
反例：若$A$与$B$独立且$P(A) = P(B) = 0.5$，则$P(AB) = 0.25$，$P(\overline{AB}) = 0.75$，满足条件但$A$与$B$并非对立。
结论：错误。

选项D分析

条件：$P(B|A) = 1$
推导：
由条件概率公式，
$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = 1 \implies P(AB) = P(A).$
仅说明当$A$发生时，$B$必然发生，但$B$在$A$不发生时可能不发生。
反例：设$A$为“抛骰子出现1点”，$B$为“抛骰子出现1点或2点”，则$P(B|A) = 1$，但$B$不是必然事件。
结论：错误。