1.24 将一曲率半径分别为 _(1)=-30cm 和 _(2)=-60cm, 折射率为1.50cm的弯月形薄-|||-凹透镜凹面向上水平放置,然后用折射率为1.60的透明油填满该凹面.若上述系统放在空气-|||-中,在透镜前100cm处有一小物体,求:-|||-(1)系统的焦距;-|||-(2)物体经系统所成的最后像.

步骤 1：计算弯月形薄凹透镜的焦距
根据透镜的焦距公式，对于薄透镜，焦距 $f$ 可以通过以下公式计算：
$$
\frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)
$$
其中，$n$ 是透镜的折射率，$r_1$ 和 $r_2$ 分别是透镜的两个曲率半径。对于本题，透镜的折射率 $n = 1.50$，曲率半径 $r_1 = -30cm$ 和 $r_2 = -60cm$。将这些值代入公式，计算透镜的焦距 $f$。
步骤 2：计算透明油填充后的系统焦距
当透明油填充凹面后，系统可以视为由空气、透镜和透明油组成的复合系统。根据透镜的焦距公式，对于复合系统，焦距 $f$ 可以通过以下公式计算：
$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}
$$
其中，$f_1$ 是透镜的焦距，$f_2$ 是透明油的焦距。对于本题，透镜的焦距 $f_1$ 已经计算出来，透明油的焦距 $f_2$ 可以通过以下公式计算：
$$
\frac{1}{f_2} = (n_2 - 1) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)
$$
其中，$n_2$ 是透明油的折射率，$r_1$ 和 $r_2$ 分别是透镜的两个曲率半径。将这些值代入公式，计算透明油的焦距 $f_2$，然后计算复合系统的焦距 $f$。
步骤 3：计算物体经系统所成的最后像
根据透镜成像公式，物体经系统所成的最后像的位置 $x$ 可以通过以下公式计算：
$$
\frac{1}{x} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d}
$$
其中，$f$ 是系统的焦距，$d$ 是物体到透镜的距离。对于本题，系统的焦距 $f$ 已经计算出来，物体到透镜的距离 $d = 100cm$。将这些值代入公式，计算物体经系统所成的最后像的位置 $x$。