题目
大学物理 刚体力学基础一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M，半径为R，对轴的转动惯量J=(1)/(2)MR^2当圆盘以角速度w_0转动时，有一质量为m的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上．子弹射入后，圆盘的角速度w＝______.
大学物理 刚体力学基础
一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M，半径为R，对轴的转动惯量$$J=\frac{1}{2}MR^2$$当圆盘以角速度$$w_0$$转动时，有一质量为m的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上．子弹射入后，圆盘的角速度$$w＝$$______.
题目解答
答案
子弹沿直径射入盘，对转轴来说，子弹角动量为零，对系统，符合角动量守恒条件(外力矩=0)：
$$J$$$$w_0$$$$=(J+mR^2)w$$
盘的转动惯量
$$J=\frac{MR^2}{2}$$
$$w=\frac{Mw_0}{M+2m}$$
解析
步骤 1：确定系统角动量守恒
子弹沿直径射入盘，对转轴来说，子弹角动量为零，对系统，符合角动量守恒条件（外力矩=0）。
步骤 2：写出角动量守恒方程
根据角动量守恒定律，有：
$$Jw_0 = (J + mR^2)w$$
其中，$$J$$是圆盘的转动惯量，$$w_0$$是圆盘的初始角速度，$$mR^2$$是子弹嵌入后对转轴的转动惯量，$$w$$是子弹嵌入后圆盘的角速度。
步骤 3：代入圆盘的转动惯量
圆盘的转动惯量为：
$$J = \frac{1}{2}MR^2$$
代入角动量守恒方程，得到：
$$\frac{1}{2}MR^2w_0 = (\frac{1}{2}MR^2 + mR^2)w$$
步骤 4：解方程求解角速度$$w$$
化简方程，得到：
$$\frac{1}{2}MR^2w_0 = (\frac{1}{2}M + m)R^2w$$
$$w = \frac{\frac{1}{2}MR^2w_0}{(\frac{1}{2}M + m)R^2}$$
$$w = \frac{Mw_0}{M + 2m}$$
子弹沿直径射入盘，对转轴来说，子弹角动量为零，对系统，符合角动量守恒条件（外力矩=0）。
步骤 2：写出角动量守恒方程
根据角动量守恒定律，有：
$$Jw_0 = (J + mR^2)w$$
其中，$$J$$是圆盘的转动惯量，$$w_0$$是圆盘的初始角速度，$$mR^2$$是子弹嵌入后对转轴的转动惯量，$$w$$是子弹嵌入后圆盘的角速度。
步骤 3：代入圆盘的转动惯量
圆盘的转动惯量为：
$$J = \frac{1}{2}MR^2$$
代入角动量守恒方程，得到：
$$\frac{1}{2}MR^2w_0 = (\frac{1}{2}MR^2 + mR^2)w$$
步骤 4：解方程求解角速度$$w$$
化简方程，得到：
$$\frac{1}{2}MR^2w_0 = (\frac{1}{2}M + m)R^2w$$
$$w = \frac{\frac{1}{2}MR^2w_0}{(\frac{1}{2}M + m)R^2}$$
$$w = \frac{Mw_0}{M + 2m}$$