题目

把一个表面涂有红色的立方体等分成1000个小立方体，从这些小立方体中随机地取1个，求该小立方体至少有两个面是红色的概率。

题目解答

答案

解：

大立方体每条棱上的小立方体个数==10

设“小立方体至少有两个面是红色”为事件A

“小立方体有两个面是红色”为事件B

“小立方体有三个面是红色”为事件C

∵大立方体每条棱上的小立方体有两个面是红色的个数=10-2=8，且立方体的棱数=12

∴P(B)=

∵小立方体中有三个面是红色的出现在大立方体的8个棱角

∴P(C)=

∴P(A)=P(B)+P(C)=+=10.4%

答案：10.4%

解析

步骤 1：确定大立方体每条棱上的小立方体个数
大立方体被等分成1000个小立方体，因此每条棱上的小立方体个数为 $\sqrt[3]{1000} = 10$。

步骤 2：计算至少有两个面是红色的小立方体个数
- 有三个面是红色的小立方体：这些小立方体位于大立方体的8个顶点处，因此有8个。
- 有两个面是红色的小立方体：这些小立方体位于大立方体的12条棱上，每条棱上有8个（除去两端的顶点），因此有 $12 \times 8 = 96$ 个。

步骤 3：计算至少有两个面是红色的小立方体的概率
总共有1000个小立方体，其中至少有两个面是红色的小立方体有 $8 + 96 = 104$ 个。因此，所求概率为 $\frac{104}{1000} = 0.104$。