齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是()A. 系数矩阵A的行向量线性相关B. 系数矩阵A的行向量线性无关C. 系数矩阵A的列向量线性无关D. 系数矩阵A的列向量线性相关

考查要点：本题主要考查齐次线性方程组解的唯一性与其系数矩阵秩的关系，需要理解矩阵的列向量线性无关性与方程组解的关系。

解题核心思路：
齐次方程组$Ax=0$仅有零解的充要条件是系数矩阵$A$的列向量线性无关。此时，矩阵$A$的秩等于未知数的个数，方程组无自由变量，解唯一。

破题关键点：

1. 列向量线性无关 $\Rightarrow$ 矩阵秩为列数 $\Rightarrow$ 方程组仅有零解。
2. 若列向量线性相关，则存在非零解，与题意矛盾。

齐次线性方程组$Ax=0$的解的情况由系数矩阵$A$的秩决定：

1. 当$A$的列向量线性无关时，矩阵$A$的秩等于未知数的个数$n$，此时方程组无自由变量，解空间仅包含零解。
2. 当$A$的列向量线性相关时，矩阵$A$的秩小于$n$，方程组存在非零解。

选项分析：

• 选项C（列向量线性无关）正确，满足充要条件。
• 其余选项均与列向量线性无关性矛盾，无法保证解唯一性。