1. (2.0分) 如果lim_(xto a)f(x)=0，那么lim_(xto a)(1)/(f(x))不存在。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查极限的基本性质，特别是分母趋近于0时函数极限的存在性判断。

解题核心思路：当分母函数$f(x)$的极限为0时，$\frac{1}{f(x)}$的绝对值会无限增大，导致极限在有限实数范围内不存在。需注意极限不存在的判定条件，即当函数值趋向无穷大或震荡无界时，极限不存在。

破题关键点：明确极限存在的定义（必须趋向一个有限实数），并理解分母趋近于0时函数的无穷大趋势。

当$\lim_{x \to a} f(x) = 0$时，$f(x)$在$x$趋近于$a$时无限接近0。此时，$\frac{1}{f(x)}$的绝对值会无限增大，即趋向于正无穷或负无穷。根据极限的定义，极限必须是一个有限实数，而无穷大不符合这一条件，因此$\lim_{x \to a} \frac{1}{f(x)}$不存在。

举例验证：

• 若$f(x) = x$，则$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}$趋向正无穷或负无穷（取决于$x$从右侧或左侧趋近于0），极限不存在。
• 若$f(x) = x^2$，则$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2}$趋向正无穷，但同样极限不存在。