题目

期末考试时，乐多多的线性代数课程得优的概率为0.7，他的概率论与数理统计课程得优的概率为0.7.我们知道学生考试成绩常常受到情绪的影响.乐多多在线性代数先考并得到优的条下,他的概率论与数理统计得优的概率0.8.在线性代数先考的情况下,试求:(1)乐多多这两门程都得优的概率;(2)乐多多在线性代数考试没得优的条件下,概率论与数理统计得优的概率；(3)乐多多在这两门课程中至少有一门得优的概率.

题目解答

答案

设事件A为线性代数得优，事件B为概率论与数理统计得优。则：

（1）由乘法公式可得： $P\left(AB\right)=P\left(A\right)P\left(B|A\right)=0.7\cdot0.8=0.56$

(2)由全概率公式可得：

$P\left(B|\overline{A}\right)==P\left(B\right)-P\left(B|A\right)=0.7-0.7\cdot08=0.14$

(3)利用对立事件可得： $P=1-P\left(\overline{A}\ \overline{B}\right)=1-\left(0.3-0.14\right)=0.84$

解析

步骤 1：计算两门课程都得优的概率
由乘法公式可得：$P(AB)=P(A)P(B|A)=0.7\cdot 0.8=0.56$
步骤 2：计算在线性代数考试没得优的条件下，概率论与数理统计得优的概率
由全概率公式可得：
$P(B/A)=P(B)-P(B/A)=0.7-0.7\cdot 0.8=0.14$
步骤 3：计算至少有一门得优的概率
利用对立事件可得：$P=1-P(\overline {A}\overline {B})=1-(0.3-0.14)=0.84$.