函数y= (x^2 -4)div (x^2+x-2)在点x=-2处为(). A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 第二类间断点D. 连续点

考查要点：本题主要考查函数间断点类型的判断，特别是可去间断点的识别。关键在于判断函数在该点是否存在极限，以及是否可以通过重新定义使函数连续。

解题思路：

1. 判断函数在该点是否有定义：若分母为0且分子不为0，则为无穷间断点；若分子分母均为0，则可能为可去间断点。
2. 化简分式：通过因式分解约分，将分式化为最简形式。
3. 计算极限：若化简后的分式在该点有定义，则极限值即为化简后的结果。
4. 结论：若极限存在但函数在该点无定义，则为可去间断点。

步骤1：判断函数在x=-2处的定义

原函数为分式形式：
$y = \frac{x^2 - 4}{x^2 + x - 2}$
当$x = -2$时，分母为：
$(-2)^2 + (-2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0$
分子为：
$(-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0$
因此，$x = -2$是分子和分母的公共零点，属于$\frac{0}{0}$型不定式，需进一步分析。

步骤2：因式分解并化简分式

• 分子：$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$
• 分母：$x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1)$

约分后：
$\frac{(x - 2)(x + 2)}{(x + 2)(x - 1)} = \frac{x - 2}{x - 1} \quad (x \neq -2)$

步骤3：计算极限

当$x \to -2$时，化简后的分式极限为：
$\lim_{x \to -2} \frac{x - 2}{x - 1} = \frac{-2 - 2}{-2 - 1} = \frac{-4}{-3} = \frac{4}{3}$

步骤4：判断间断点类型

• 极限存在且为$\frac{4}{3}$，但原函数在$x = -2$处无定义。
• 若定义$f(-2) = \frac{4}{3}$，则函数在该点连续，因此属于可去间断点。