5.填空题 若五元齐次线性方程组Ax=0的同解线性方程组为}x_(1)=-3x_(2)+2x_(4)-x_(5)x_(3)=-x_(4)+2x_(5),则 r(A)=_.

为了确定矩阵 $ A $ 的秩 $ r(A) $，我们首先分析给定的五元齐次线性方程组 $ Ax = 0 $ 的同解线性方程组： \[ \begin{cases} x_{1} = -3x_{2} + 2x_{4} - x_{5} \\ x_{3} = -x_{4} + 2x_{5} \end{cases} \] 这个方程组表明 $ x_1 $ 和 $ x_3 $ 可以用 $ x_2, x_4, $ 和 $ x_5 $ 来表示。因此，$ x_2, x_4, $ 和 $ x_5 $ 是自由变量，而 $ x_1 $ 和 $ x_3 $ 是依赖变量。 由于有5个变量，其中2个变量可以由其他3个变量表示，这意味着解空间的维数（即 $ A $ 的零空间的维数）为3。根据秩-零度定理，对于一个 $ m \times n $ 矩阵 $ A $，有： \[ r(A) + \text{nullity}(A) = n \] 这里， $ n = 5 $（因为 $ A $ 是一个 $ m \times 5 $ 矩阵），$\text{nullity}(A) = 3$（解空间的维数）。因此，我们可以求出 $ r(A) $： \[ r(A) + 3 = 5 \] 解这个方程，我们得到： \[ r(A) = 5 - 3 = 2 \] Thus, the answer is: \[ \boxed{2} \]