题目
设 A 为 3 阶方阵，且 |A|=3 ，则 ||A|AT|=______.
设
题目解答
答案
由于
解析
步骤 1：计算 |A| 的值
已知 |A| = 3，即 A 的行列式值为 3。
步骤 2：计算 |AT| 的值
由于 A 为 3 阶方阵，其转置矩阵 AT 的行列式值等于 A 的行列式值，即 |AT| = |A| = 3。
步骤 3：计算 ||A|AT| 的值
根据行列式的性质，||A|AT| = |A|3⋅|AT| = |A|4。将 |A| = 3 代入，得到 ||A|AT| = 34 = 81。
已知 |A| = 3，即 A 的行列式值为 3。
步骤 2：计算 |AT| 的值
由于 A 为 3 阶方阵，其转置矩阵 AT 的行列式值等于 A 的行列式值，即 |AT| = |A| = 3。
步骤 3：计算 ||A|AT| 的值
根据行列式的性质，||A|AT| = |A|3⋅|AT| = |A|4。将 |A| = 3 代入，得到 ||A|AT| = 34 = 81。