题目
8.用单摆测重力加速度g,当摆角很小时有 =2pi sqrt (dfrac {t)(g)} 的关系。式中T为周期,1为摆长,测-|||-量结果分别为 =1.9842pm 0.0002s; https:/img.zuoyebang.cc/zyb_50e72922aa3ecf109800014097a08e8e.jpg=98.81pm 0.02cm 求重力加速度及其不确定度,写-|||-出结果表达式。
题目解答
答案
解析
步骤 1：重力加速度的计算
根据单摆周期公式 $T=2\pi \sqrt {\dfrac {l}{g}}$，可以解出重力加速度 $g$ 的表达式为 $g=\dfrac {4{\pi }^{2}l}{{T}^{2}}$。将测量结果代入公式计算重力加速度的值。
步骤 2：不确定度的计算
重力加速度的不确定度 $\Delta g$ 可以通过不确定度传递公式计算，即 $\Delta g=\sqrt {{(\dfrac {\partial g}{\partial l}\Delta l)}^{2}+{(\dfrac {\partial g}{\partial T}\Delta T)}^{2}}$。其中，$\dfrac {\partial g}{\partial l}=\dfrac {4{\pi }^{2}}{{T}^{2}}$，$\dfrac {\partial g}{\partial T}=-\dfrac {8{\pi }^{2}l}{{T}^{3}}$。将测量结果代入公式计算不确定度的值。
步骤 3：结果表达式
将计算得到的重力加速度及其不确定度以标准形式表达。
根据单摆周期公式 $T=2\pi \sqrt {\dfrac {l}{g}}$，可以解出重力加速度 $g$ 的表达式为 $g=\dfrac {4{\pi }^{2}l}{{T}^{2}}$。将测量结果代入公式计算重力加速度的值。
步骤 2：不确定度的计算
重力加速度的不确定度 $\Delta g$ 可以通过不确定度传递公式计算，即 $\Delta g=\sqrt {{(\dfrac {\partial g}{\partial l}\Delta l)}^{2}+{(\dfrac {\partial g}{\partial T}\Delta T)}^{2}}$。其中，$\dfrac {\partial g}{\partial l}=\dfrac {4{\pi }^{2}}{{T}^{2}}$，$\dfrac {\partial g}{\partial T}=-\dfrac {8{\pi }^{2}l}{{T}^{3}}$。将测量结果代入公式计算不确定度的值。
步骤 3：结果表达式
将计算得到的重力加速度及其不确定度以标准形式表达。