题目
6.对于函数 =dfrac ({x)^2-9}(x(x-3)) ,下列结论中正确的是 -|||-A.x=0 是第一类间断点, x=3 是第二类间断点;-|||-x=0 是第二类间断点, x=3 是第一类间断点;-|||-x=0 是第一类间断点,_ x=3 是第一类间断点;-|||-x=0 是第二类间断点, x=3 是第二类间断点. 1
题目解答
答案
解析
步骤 1：化简函数
函数 $y=\dfrac {{x}^{2}-9}{x(x-3)}$ 可以化简为 $y=\dfrac {(x+3)(x-3)}{x(x-3)}$。当 $x \neq 0$ 且 $x \neq 3$ 时，可以进一步化简为 $y=\dfrac {x+3}{x}$。
步骤 2：分析间断点
函数在 $x=0$ 和 $x=3$ 处没有定义，因此这两个点是函数的间断点。我们需要进一步分析这两个点的性质。
步骤 3：分析 $x=0$ 处的间断点
当 $x \rightarrow 0$ 时，$y=\dfrac {x+3}{x} \rightarrow \infty$，因此 $x=0$ 是第二类间断点（无穷间断点）。
步骤 4：分析 $x=3$ 处的间断点
当 $x \rightarrow 3$ 时，$y=\dfrac {x+3}{x} \rightarrow \dfrac {6}{3} = 2$，因此 $x=3$ 是第一类间断点（可去间断点）。
函数 $y=\dfrac {{x}^{2}-9}{x(x-3)}$ 可以化简为 $y=\dfrac {(x+3)(x-3)}{x(x-3)}$。当 $x \neq 0$ 且 $x \neq 3$ 时，可以进一步化简为 $y=\dfrac {x+3}{x}$。
步骤 2：分析间断点
函数在 $x=0$ 和 $x=3$ 处没有定义，因此这两个点是函数的间断点。我们需要进一步分析这两个点的性质。
步骤 3：分析 $x=0$ 处的间断点
当 $x \rightarrow 0$ 时，$y=\dfrac {x+3}{x} \rightarrow \infty$，因此 $x=0$ 是第二类间断点（无穷间断点）。
步骤 4：分析 $x=3$ 处的间断点
当 $x \rightarrow 3$ 时，$y=\dfrac {x+3}{x} \rightarrow \dfrac {6}{3} = 2$，因此 $x=3$ 是第一类间断点（可去间断点）。