lim _(xarrow dfrac {pi )(2)}((sin x))^tan x=（ ）

步骤 1：转换极限形式
首先，我们考虑将给定的极限转换为更易于处理的形式。给定的极限是$\lim _{x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}}{(\sin x)}^{\tan x}$。为了处理这个极限，我们可以使用指数函数和自然对数的性质，将原极限转换为指数形式，即$\lim _{x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}}e^{\tan x \ln (\sin x)}$。

步骤 2：应用洛必达法则
接下来，我们需要计算$\lim _{x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}}\tan x \ln (\sin x)$。由于当$x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}$时，$\tan x$趋向于无穷大，而$\ln (\sin x)$趋向于负无穷大，因此我们有一个不定型的极限。为了处理这个不定型，我们可以应用洛必达法则。首先，将极限写为$\lim _{x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}}\dfrac {\ln (\sin x)}{\cot x}$，这样就得到了$\dfrac {0}{0}$型的极限，可以应用洛必达法则。

步骤 3：计算导数并求极限
应用洛必达法则，我们计算分子和分母的导数。分子的导数是$\dfrac {1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$，分母的导数是$-\csc^2 x$。因此，原极限变为$\lim _{x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}}\dfrac {\cot x}{-\csc^2 x} = \lim _{x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}}\dfrac {\cos x}{-\sin x} \cdot \dfrac {\sin^2 x}{1} = \lim _{x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}}-\cos x \cdot \sin x = 0$。

步骤 4：求解原极限
由于$\lim _{x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}}\tan x \ln (\sin x) = 0$，因此原极限$\lim _{x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}}{(\sin x)}^{\tan x} = e^0 = 1$。