题目
以初速度v0，仰角θ抛出小球，当小球运动到最高点时，其轨道曲率半径为（不计空气阻力）A. ((v)_(0)^2)/(g)B. ((v)_(0)^2)/(2g)C. ((v)_(0)^2sin^2θ)/(g)D. ((v)_(0)^2cos^2θ)/(g)
以初速度v0，仰角θ抛出小球，当小球运动到最高点时，其轨道曲率半径为（不计空气阻力）
A. $\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$
B. $\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
C. $\frac{{v}_{0}^{2}sin^2θ}{g}$
D. $\frac{{v}_{0}^{2}cos^2θ}{g}$
题目解答
答案
D. $\frac{{v}_{0}^{2}cos^2θ}{g}$
解析
步骤 1：分解初速度
将小球的初速度$v_0$分解为水平方向和竖直方向的分量。水平方向的速度为$v_{0x}=v_0cosθ$，竖直方向的速度为$v_{0y}=v_0sinθ$。
步骤 2：确定最高点速度
当小球运动到最高点时，竖直方向的速度$v_{0y}$变为0，此时小球的速度仅由水平方向的速度$v_{0x}=v_0cosθ$决定。
步骤 3：计算曲率半径
在最高点，小球的重力提供向心力，产生向心加速度。根据向心力公式$F=\frac{mv^2}{r}$，其中$F=mg$，$v=v_{0x}=v_0cosθ$，代入公式得$mg=\frac{m{v}_{0x}^{2}}{r}$，解得$r=\frac{{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ}{g}$。
将小球的初速度$v_0$分解为水平方向和竖直方向的分量。水平方向的速度为$v_{0x}=v_0cosθ$，竖直方向的速度为$v_{0y}=v_0sinθ$。
步骤 2：确定最高点速度
当小球运动到最高点时，竖直方向的速度$v_{0y}$变为0，此时小球的速度仅由水平方向的速度$v_{0x}=v_0cosθ$决定。
步骤 3：计算曲率半径
在最高点，小球的重力提供向心力，产生向心加速度。根据向心力公式$F=\frac{mv^2}{r}$，其中$F=mg$，$v=v_{0x}=v_0cosθ$，代入公式得$mg=\frac{m{v}_{0x}^{2}}{r}$，解得$r=\frac{{v}_{0}^{2}co{s}^{2}θ}{g}$。