一个单摆的摆长为l,摆球的质量为m,当其作小角度摆动时,试问在下列情况下的周期各为-|||-多少(设地球上的重力加速度为g):(1)在月球上,已知月球上的重力加速度 _(0)=dfrac (8)(6). (2)在环-|||-绕地球的同步卫星上.(3)在以加速度a上升的升降机中.(4)在以加速度g下降的升降机中.

本题考查单摆周期公式的灵活应用，需理解等效重力加速度对周期的影响。关键点在于：

1. 单摆周期公式：$T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$，周期与$\sqrt{g}$成反比；
2. 等效重力加速度：在非惯性系或特殊环境中，需根据实际受力确定等效$g$；
3. 特殊情况处理：如同步卫星失重（$g=0$）、升降机加速度对$g$的叠加。

第（1）题

月球上的重力加速度
月球重力加速度$g_0 = \dfrac{g}{6}$，代入周期公式：
$T' = 2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g_0}} = 2\pi \sqrt{\dfrac{6l}{g}} = \sqrt{6}T$
结论：周期增大为$\sqrt{6}$倍。

第（2）题

同步卫星上的单摆
同步卫星处于完全失重状态，等效重力加速度$g=0$，周期公式分母为0，故：
$T' \to \infty$
结论：单摆无法振动，周期无限大。

第（3）题

升降机以加速度$a$上升
升降机向上加速时，等效重力加速度$g' = g + a$，周期公式为：
$T' = 2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g+a}} < T$
结论：周期变小。

第（4）题

升降机以加速度$g$下降
升降机向下加速时，等效重力加速度$g' = g - a$。当$a = g$时：
$g' = g - g = 0 \quad \Rightarrow \quad T' \to \infty$
结论：单摆无法振动，周期无限大。