设 A 与 B 为 4 阶方阵，alpha, beta, gamma_2, gamma_3, gamma_4 均为 4 维列向量，A = (alpha, gamma_1, gamma_2, gamma_3)，|A| = 2，B = (beta, gamma_1, gamma_2, gamma_3)，|B| = 1，则 |A + B| = ( )。A. 3；B. 6；C. 24；D. 12；

本题考查方阵行列式的性质。解题思路是先根据矩阵加法求出$A + B$，再利用行列式的性质对$\vert A + B\vert$进行化简，最后结合已知条件计算出结果。

1. 计算$A + B$：
   已知$A = (\alpha, \gamma_1, \gamma_2, \gamma_3)$，$B = (\beta, \gamma_1, \gamma_2, \gamma_3)$，根据矩阵加法的定义，两个矩阵相加是对应元素相加，则可得：
   $A + B = (\alpha + \beta, \gamma_1 + \gamma_1, \gamma_2 + \gamma_2, \gamma_3 + \gamma_3)= (\alpha + \beta, 2\gamma_1, 2\gamma_2, 2\gamma_3)$
2. 计算$\vert A + B\vert$：
   根据行列式的性质：若$n$阶方阵某一行（列）的元素都是两个数之和，则此行列式等于两个行列式之和；若$n$阶方阵某一行（列）中所有元素都乘以同一个数$k$，等于用数$k$乘此行列式。
   对$\vert A + B\vert=\vert\alpha + \beta, 2\gamma_1, 2\gamma_2, 2\gamma_3\vert$，先将第二、三、四列的公因子$2$提出，可得：
   $\vert A + B\vert = 2\times2\times2\times\vert\alpha + \beta, \gamma_1, \gamma_2, \gamma_3\vert= 8\times\vert\alpha + \beta, \gamma_1, \gamma_2, \gamma_3\vert$
   再将$\vert\alpha + \beta, \gamma_1, \gamma_2, \gamma_3\vert$拆分为两个行列式之和，即：
   $\vert\alpha + \beta, \gamma_1, \gamma_2, \gamma_3\vert=\vert\alpha, \gamma_1, \gamma_2, \gamma_3\vert + \vert\beta, \gamma_1, \gamma_2, \gamma_3\vert$
3. 结合已知条件计算结果：
   已知$\vert A\vert = \vert\alpha, \gamma_1, \gamma_2, \gamma_3\vert = 2$，$\vert B\vert = \vert\beta, \gamma_1, \gamma_2, \gamma_3\vert = 1$，将其代入上式可得：
   $\vert A + B\vert = 8\times(\vert\alpha, \gamma_1, \gamma_2, \gamma_3\vert + \vert\beta, \gamma_1, \gamma_2, \gamma_3\vert)= 8\times(2 + 1)= 8\times3 = 24$