题目
13-30 波长分别为λ1与λ2的两束平面光波,通过单缝后形成衍射,λ1的第一级极小与λ2的第二级极-|||-小重合。问:(1)λ1与λ2之间关系如何?(2)图样中还有其他极小重合吗?
题目解答
答案
解析
步骤 1：单缝衍射极小条件
单缝衍射的极小条件是：$a\sin\theta = m\lambda$，其中$a$是单缝宽度，$\theta$是衍射角，$m$是极小的级数，$\lambda$是光波的波长。
步骤 2：第一级极小与第二级极小重合
根据题意，$\lambda_1$的第一级极小与$\lambda_2$的第二级极小重合，即$a\sin\theta_1 = \lambda_1$和$a\sin\theta_2 = 2\lambda_2$。由于$\theta_1 = \theta_2$，所以$\lambda_1 = 2\lambda_2$。
步骤 3：其他极小重合条件
对于其他极小重合，需要满足$a\sin\theta = m_1\lambda_1 = m_2\lambda_2$，其中$m_1$和$m_2$分别是$\lambda_1$和$\lambda_2$的极小级数。由于$\lambda_1 = 2\lambda_2$，所以$m_1\lambda_1 = m_2\lambda_2$可以写成$m_1(2\lambda_2) = m_2\lambda_2$，即$2m_1 = m_2$。因此，当$m_1$和$m_2$满足$2m_1 = m_2$时，其他极小也会重合。
单缝衍射的极小条件是：$a\sin\theta = m\lambda$，其中$a$是单缝宽度，$\theta$是衍射角，$m$是极小的级数，$\lambda$是光波的波长。
步骤 2：第一级极小与第二级极小重合
根据题意，$\lambda_1$的第一级极小与$\lambda_2$的第二级极小重合，即$a\sin\theta_1 = \lambda_1$和$a\sin\theta_2 = 2\lambda_2$。由于$\theta_1 = \theta_2$，所以$\lambda_1 = 2\lambda_2$。
步骤 3：其他极小重合条件
对于其他极小重合，需要满足$a\sin\theta = m_1\lambda_1 = m_2\lambda_2$，其中$m_1$和$m_2$分别是$\lambda_1$和$\lambda_2$的极小级数。由于$\lambda_1 = 2\lambda_2$，所以$m_1\lambda_1 = m_2\lambda_2$可以写成$m_1(2\lambda_2) = m_2\lambda_2$，即$2m_1 = m_2$。因此，当$m_1$和$m_2$满足$2m_1 = m_2$时，其他极小也会重合。