满足^2=A的方阵^2=A称为幂等矩阵，则^2=A^2=A对^2=A错

考查要点：本题主要考查幂等矩阵的性质以及行列式的运算规则。
解题核心思路：利用行列式的乘积性质，将矩阵方程转化为关于行列式的标量方程，进而求解可能的行列式值。
破题关键点：

1. 幂等矩阵的定义：满足$A^2 = A$的方阵。
2. 行列式的性质：$|A^2| = |A|^2$，结合方程$A^2 = A$，可建立关于$|A|$的方程。
3. 解方程：通过代数变形，得出$|A|$的可能取值，判断原命题是否成立。

1. 根据幂等矩阵的定义：
   已知$A^2 = A$，对等式两边取行列式，得：
   $|A^2| = |A|.$

2. 应用行列式的乘积性质：
   行列式满足$|AB| = |A||B|$，因此：
   $|A^2| = |A \cdot A| = |A| \cdot |A| = |A|^2.$

3. 建立方程并求解：
   将上述结果代入原方程，得：
   $|A|^2 = |A|.$
   移项整理为：
   $|A|^2 - |A| = 0 \quad \Rightarrow \quad |A|(|A| - 1) = 0.$
   解得：
   $|A| = 0 \quad \text{或} \quad |A| = 1.$

4. 结论：
   题目中“$|A| = 1$”的结论不全面，因为$|A|$还可能为$0$，因此原命题错误。