题目

用米尺(分度值为1(mm), Delta_({分)} = 0.05(cm))测量一物体长度，测得数值为: 98.98(cm)、98.94(cm)、98.96(cm)、98.97(cm)、99.00(cm)、98.95(cm)、98.97(cm)。已经求得物体长度的平均值 overline(L) = 98.97((cm))，标准误差 sigma_(z) = 0.02((cm))，则不确定度 U_(z) 为()A u_(z) = sqrt(sigma_(z)^2 + Delta_{{分)}^2} = sqrt(0.02^2) + 0.05^(2) = 0.054((cm));B u_(z) = sqrt(Delta_({分))^2} = 0.05((cm));C u_(z) = sqrt(sigma_(z)^2 + Delta_{{分)}^2} = sqrt(0.02^2) + 0.05^(2) = 0.06((cm));D u_(z) = sqrt(sigma_(z)^2) = 0.02((cm));

用米尺(分度值为$1\text{mm}$, $\Delta_{\text{分}} = 0.05\text{cm}$)测量一物体长度，测得数值为: $98.98\text{cm}$、$98.94\text{cm}$、$98.96\text{cm}$、$98.97\text{cm}$、$99.00\text{cm}$、$98.95\text{cm}$、$98.97\text{cm}$。已经求得物体长度的平均值 $\overline{L} = 98.97(\text{cm})$，标准误差 $\sigma_{z} = 0.02(\text{cm})$，则不确定度 $U_{z}$ 为() A $u_{z} = \sqrt{\sigma_{z}^{2} + \Delta_{\text{分}}^{2}} = \sqrt{0.02^{2} + 0.05^{2}} = 0.054(\text{cm})$; B $u_{z} = \sqrt{\Delta_{\text{分}}^{2}} = 0.05(\text{cm})$; C $u_{z} = \sqrt{\sigma_{z}^{2} + \Delta_{\text{分}}^{2}} = \sqrt{0.02^{2} + 0.05^{2}} = 0.06(\text{cm})$; D $u_{z} = \sqrt{\sigma_{z}^{2}} = 0.02(\text{cm})$;

题目解答

答案

根据题目数据，标准误差 $\sigma_2 = 0.02 \, \text{cm}$，仪器误差 $\Delta_a = 0.05 \, \text{cm}$。 不确定度计算为： \[ U_2 = \sqrt{\sigma_2^2 + \Delta_a^2} = \sqrt{(0.02)^2 + (0.05)^2} = \sqrt{0.0029} \approx 0.054 \, \text{cm} \] 其他选项分析： - B 项未考虑随机误差，不完全正确。 - C 项中 $\Delta_U$ 未明确，且结果不符。 - D 项未考虑仪器误差，错误。 因此，正确答案为 A。 答案：A. $U_2 = \sqrt{\sigma_2^2 + \Delta_a^2} = 0.054 \, \text{cm}$。

解析

本题考查测量不确定不确定度的计算。解题思路是明确测量结果的不确定度由随机误差和系统两部分组成，本题中随机误差用标准误差表示，系统误差用仪器的分度误差表示，根据不确定度的合成公式来计算最终确定不确定度的值。

  1. 首先明确不确定度的合成公式：
    • 对于本题，测量结果的不确定度$U_{z}$由标准误差$\sigma_{z}$（代表随机误差）和仪器的分度误差$\Delta_{\text{分}}$（代表系统误差）合成，合成公式为$U_{z}=\sqrt{\sigma_{z}^{2}+\Delta_{\text{分}}^{2}}$。
  2. 然后确定各误差的值：
    • 已知标准误差$\sigma_{z} = 0.02\text{cm}$，仪器的分度误差$\Delta_{\text{分}} = 0.05\text{cm}$。
  3. 最后代入公式计算不确定度：
    • 将$\sigma_{z} = 0.02\text{cm}$和$\Delta_{\text{分}} = 0.05\text{cm}$代入公式$U_{z}=\sqrt{\sigma_{z}^{2}+\Delta_{\text{分}}^{2}}$，可得$U_{z}=\sqrt{0.02^{2}+0.05^{2}}$。
    • 先分别计算平方项：$0.02^{2}=0.0004$，$0.05^{2}=0.0025$。
    • 再计算和：$0.004 + 0.0025=0.0029$。
    • 最后开方：$U_{z}=\sqrt{0.0029}\approx0.054\text{cm}$。