[题目]函数 (x)=lg (x-1)+sqrt ({x)^2-3x+2} 的定义域-|||-为 ()-|||-A、 (2,+infty )-|||-B、 [ 2,+infty )-|||-C、(1,2)-|||-D、 (-infty ,1]

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及对数函数和根式函数的定义域条件，以及不等式组的解集求解。

解题核心思路：

1. 分部分求定义域：分别求出对数函数$\lg(x-1)$和根式函数$\sqrt{x^2-3x+2}$的定义域。
2. 求交集：将两个部分的定义域取交集，得到最终定义域。

破题关键点：

• 对数函数要求内部表达式$x-1 > 0$，即$x > 1$。
• 根式函数要求内部表达式$x^2 - 3x + 2 \geq 0$，需解二次不等式。
• 二次不等式解法：通过因式分解$(x-1)(x-2) \geq 0$，结合数轴法确定解集。

步骤1：求对数函数的定义域

对数函数$\lg(x-1)$有意义的条件是：
$x - 1 > 0 \implies x > 1.$

步骤2：求根式函数的定义域

根式函数$\sqrt{x^2 - 3x + 2}$有意义的条件是：
$x^2 - 3x + 2 \geq 0.$
将二次多项式因式分解：
$x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2).$
因此不等式变为：
$(x-1)(x-2) \geq 0.$
通过数轴法分析：

• 当$x \leq 1$时，$(x-1) \leq 0$且$(x-2) \leq 0$，乘积非负；
• 当$1 < x < 2$时，$(x-1) > 0$且$(x-2) < 0$，乘积为负；
• 当$x \geq 2$时，$(x-1) \geq 0$且$(x-2) \geq 0$，乘积非负。

综上，根式函数的定义域为：
$x \leq 1 \quad \text{或} \quad x \geq 2.$

步骤3：求交集

对数函数的定义域是$x > 1$，根式函数的定义域是$x \leq 1$或$x \geq 2$。两者的交集为：
$x \geq 2.$