若 lim_(n to infty) u_n = 0，则级数 sum_(n=1)^infty u_n（）A. 一定收敛B. 一定发散C. 绝对收敛D. 可能收敛可能发散

考查要点：本题主要考查级数收敛的必要条件与充分条件的区别，以及常见级数的收敛性判断。

解题核心思路：
级数收敛的必要条件是通项极限$\lim_{n \to \infty} u_n = 0$，但该条件并非充分条件。即通项趋于0时，级数可能收敛也可能发散，需结合具体通项形式进一步判断。

破题关键点：

1. 明确必要条件与充分条件的区别。
2. 通过正反例证（如$\sum \frac{1}{n^2}$收敛与$\sum \frac{1}{n}$发散）说明结论。

必要条件与充分条件的辨析：
若级数$\sum_{n=1}^{\infty} u_n$收敛，则必有$\lim_{n \to \infty} u_n = 0$。但反过来，即使$\lim_{n \to \infty} u_n = 0$，级数也可能发散。因此，通项趋于0仅是级数收敛的必要条件，而非充分条件。

典型例证：

1. 收敛示例：
   级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$满足$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} = 0$，且该级数是$p$-级数（$p=2>1$），故绝对收敛。
2. 发散示例：
   级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$满足$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$，但该级数是发散的调和级数。

选项分析：

• A. 一定收敛：错误，存在发散的反例。
• B. 一定发散：错误，存在收敛的正例。
• C. 绝对收敛：错误，未限定通项符号或绝对值条件。
• D. 可能收敛可能发散：正确，符合必要条件的特性。