题目
二、多选题(共5题,25.0分)8.(多选题,5.0分)下列选项中关于事件A、B描述错误的是()。A 若P(AB)=P(A)P(B),则事件A、B独立;B 若AUB=Ω,则A、B对立;C 事件A、B都不发生可以表示为1-AB;D 若P(AB)=0,则A、B互斥.
二、多选题(共5题,25.0分)
8.(多选题,5.0分)
下列选项中关于事件A、B描述错误的是()。
A 若P(AB)=P(A)P(B),则事件A、B独立;
B 若AUB=Ω,则A、B对立;
C 事件A、B都不发生可以表示为1-AB;
D 若P(AB)=0,则A、B互斥.
题目解答
答案
答案:BCD
解析:
A. 独立性:
由定义,若 $P(AB) = P(A)P(B)$,则事件 $A$、$B$ 独立。该选项正确。
B. 对立事件:
对立事件需满足 $A \cup B = \Omega$ 且 $A \cap B = \emptyset$。仅 $A \cup B = \Omega$ 无法保证 $A$、$B$ 对立(如 $A = \Omega$,$B = \Omega$),故错误。
C. 事件不发生:
事件 $A$、$B$ 都不发生应表示为 $\overline{A} \cap \overline{B}$ 或 $\overline{A \cup B}$,而非 $1 - AB$($1 - AB$ 表示 $A$、$B$ 不同时发生)。故错误。
D. 互斥性:
互斥事件满足 $A \cap B = \emptyset$,即 $P(AB) = 0$。但 $P(AB) = 0$ 仅表示概率为零,不一定互斥(如连续型随机变量)。故错误。
结论:
错误选项为 B、C、D。
$\boxed{BCD}$