题目
图示为一平行板电容器， 两极板间有两种各向同性均匀电介质板 ，它们的相对介电常量分别为 (varepsilon )_(r1)=2.10和(varepsilon )_(r1)=2.10.当极板上分别带有自由电荷 + Q 和 - Q 时 ，两种介质板中的电极化强度的大小之比为 P 1 / P 2 = [ ] 。参数 (varepsilon )_(r1)=2.10.A 0.83 B 0.69 C 0.62D0.60(varepsilon )_(r1)=2.10
图示为一平行板电容器， 两极板间有两种各向同性均匀电介质板 ，它们的相对介电常量分别为 
和
.当极板上分别带有自由电荷 + Q 和 - Q 时 ，两种介质板中的电极化强度的大小之比为 P 1 / P 2 = [ ] 。参数 
.
A 0.83
B 0.69
C 0.62
D0.60
题目解答
答案
答案：D
由电介质高斯定理可得
，由
可得
，
，利用电极化强度与场强的关系
,
,
, P 1 / P 2 = 0.60.
解析
步骤 1：确定电介质中的电场强度
由电介质高斯定理可得，电介质中的电场强度与自由电荷密度有关。对于平行板电容器，电场强度可以表示为：
${E}_{1}=\dfrac {\sigma }{{\varepsilon }_{0}{\varepsilon }_{r1}}$，${E}_{2}=\dfrac {\sigma }{{\varepsilon }_{0}{\varepsilon }_{r2}}$，
其中，$\sigma$ 是自由电荷密度，${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数，${\varepsilon }_{r1}$ 和 ${\varepsilon }_{r2}$ 分别是两种介质的相对介电常量。
步骤 2：计算电极化强度
电极化强度 $P$ 与电场强度 $E$ 的关系为 $P={\varepsilon }_{0}({\varepsilon }_{r}-1)E$。因此，两种介质中的电极化强度分别为：
${P}_{1}={\varepsilon }_{0}({\varepsilon }_{r1}-1){E}_{1}=(1-\dfrac {1}{{\varepsilon }_{r1}})\dfrac {Q}{S}$，
${P}_{2}={\varepsilon }_{0}({\varepsilon }_{r2}-1){E}_{2}=(1-\dfrac {1}{{\varepsilon }_{r2}})\dfrac {Q}{S}$，
其中，$Q$ 是极板上的自由电荷量，$S$ 是极板面积。
步骤 3：计算电极化强度的大小之比
根据步骤 2 中的表达式，可以计算出两种介质中的电极化强度的大小之比为：
$\dfrac {{P}_{1}}{{P}_{2}}=\dfrac {(1-\dfrac {1}{{\varepsilon }_{r1}})\dfrac {Q}{S}}{(1-\dfrac {1}{{\varepsilon }_{r2}})\dfrac {Q}{S}}=\dfrac {1-\dfrac {1}{{\varepsilon }_{r1}}}{1-\dfrac {1}{{\varepsilon }_{r2}}}$，
代入 ${\varepsilon }_{r1}=2.10$ 和 ${\varepsilon }_{r2}=7.80$，可以得到：
$\dfrac {{P}_{1}}{{P}_{2}}=\dfrac {1-\dfrac {1}{2.10}}{1-\dfrac {1}{7.80}}=0.60$。
由电介质高斯定理可得，电介质中的电场强度与自由电荷密度有关。对于平行板电容器，电场强度可以表示为：
${E}_{1}=\dfrac {\sigma }{{\varepsilon }_{0}{\varepsilon }_{r1}}$，${E}_{2}=\dfrac {\sigma }{{\varepsilon }_{0}{\varepsilon }_{r2}}$，
其中，$\sigma$ 是自由电荷密度，${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数，${\varepsilon }_{r1}$ 和 ${\varepsilon }_{r2}$ 分别是两种介质的相对介电常量。
步骤 2：计算电极化强度
电极化强度 $P$ 与电场强度 $E$ 的关系为 $P={\varepsilon }_{0}({\varepsilon }_{r}-1)E$。因此，两种介质中的电极化强度分别为：
${P}_{1}={\varepsilon }_{0}({\varepsilon }_{r1}-1){E}_{1}=(1-\dfrac {1}{{\varepsilon }_{r1}})\dfrac {Q}{S}$，
${P}_{2}={\varepsilon }_{0}({\varepsilon }_{r2}-1){E}_{2}=(1-\dfrac {1}{{\varepsilon }_{r2}})\dfrac {Q}{S}$，
其中，$Q$ 是极板上的自由电荷量，$S$ 是极板面积。
步骤 3：计算电极化强度的大小之比
根据步骤 2 中的表达式，可以计算出两种介质中的电极化强度的大小之比为：
$\dfrac {{P}_{1}}{{P}_{2}}=\dfrac {(1-\dfrac {1}{{\varepsilon }_{r1}})\dfrac {Q}{S}}{(1-\dfrac {1}{{\varepsilon }_{r2}})\dfrac {Q}{S}}=\dfrac {1-\dfrac {1}{{\varepsilon }_{r1}}}{1-\dfrac {1}{{\varepsilon }_{r2}}}$，
代入 ${\varepsilon }_{r1}=2.10$ 和 ${\varepsilon }_{r2}=7.80$，可以得到：
$\dfrac {{P}_{1}}{{P}_{2}}=\dfrac {1-\dfrac {1}{2.10}}{1-\dfrac {1}{7.80}}=0.60$。