设 alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_m 均为 n 维向量，则下列说法正确的是( )。A 若 alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_m 线性相关，alpha_m 不能由 alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_(m-1) 线性表示，则 alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_(m-1) 线性相关B 零向量不能由 alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_m 线性表示C 若 alpha_m 不能由 alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_(m-1) 线性表示，则 alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_m 线性无关；D 若在向量组 alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_m 中任意 m-1 个向量都线性无关，则 alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_m 线性无关
设 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$ 均为 $n$ 维向量，则下列说法正确的是( )。
A 若 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$ 线性相关，$\alpha_m$ 不能由 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{m-1}$ 线性表示，则 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{m-1}$ 线性相关
B 零向量不能由 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$ 线性表示
C 若 $\alpha_m$ 不能由 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{m-1}$ 线性表示，则 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$ 线性无关；
D 若在向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$ 中任意 $m-1$ 个向量都线性无关，则 $\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_m$ 线性无关
题目解答
答案
答案：A
解析：
A. 若 $ \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m $ 线性相关，且 $ \alpha_m $ 不能由 $ \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_{m-1} $ 线性表示，说明存在不全为零的系数 $ k_1, k_2, \cdots, k_m $ 使得 $ k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2 + \cdots + k_m \alpha_m = 0 $。若 $ k_m \neq 0 $，则 $ \alpha_m $ 可由其余向量线性表示，与条件矛盾，故 $ k_m = 0 $。此时 $ k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2 + \cdots + k_{m-1} \alpha_{m-1} = 0 $，且 $ k_1, k_2, \cdots, k_{m-1} $ 不全为零，说明 $ \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_{m-1} $ 线性相关。正确。
B. 零向量可由任意向量组线性表示（系数全为0），错误。
C. 反例：$ \alpha_1 = (1,0) $，$ \alpha_2 = (2,0) $，$ \alpha_3 = (0,1) $，$ \alpha_3 $ 不能由 $ \alpha_1, \alpha_2 $ 线性表示，但向量组线性相关，错误。
D. 反例：$ \alpha_1 = (1,0) $，$ \alpha_2 = (0,1) $，$ \alpha_3 = (1,1) $，任意两个向量线性无关，但向量组线性相关，错误。
结论： 正确选项为 $\boxed{A}$。