（3）已知lim _(xarrow 2)dfrac ({x)^2+ax+b}({x)^2-x-2}=2-|||-__，求a，b.

考查要点：本题主要考查分式极限存在的条件及求解方法，涉及因式分解、极限运算等知识点。

解题核心思路：
当分式极限存在且分母趋近于0时，分子也必须趋近于0，形成$\frac{0}{0}$型不定式。此时可通过因式分解约分或洛必达法则求解。本题通过因式分解将分子与分母的公因式约去，再代入极限值建立方程求解参数。

破题关键点：

1. 分子在$x=2$处值为0，建立方程$4 + 2a + b = 0$。
2. 约分后表达式在$x=2$处的极限值为2，建立第二个方程求解$a$和$b$。

步骤1：分析分母和分子的极限条件

分母$x^2 - x - 2$在$x=2$处的值为$0$，因此若极限存在，分子$x^2 + ax + b$在$x=2$处也必须为$0$，即：
$4 + 2a + b = 0 \quad \text{(方程1)}$

步骤2：因式分解分母

分母分解为：
$x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)$

步骤3：因式分解分子

假设分子可分解为$(x-2)(x + c)$，展开得：
$x^2 + (c-2)x - 2c$
与原分子$x^2 + ax + b$比较，得：
$a = c - 2, \quad b = -2c \quad \text{(方程2)}$

步骤4：代入极限值

约分后分式为$\frac{x + c}{x + 1}$，代入$x=2$得：
$\frac{2 + c}{3} = 2 \implies c = 4$
代入方程2得：
$a = 4 - 2 = 2, \quad b = -2 \times 4 = -8$