题目
惯性系 S’ 相对于惯性系 S 以速率 u 沿 x 轴正方向匀速运动，且两者在 t = t’=0时两参考系的坐标原点重合，若某两事件在惯性系 S’ 与 S 中的观测者看来都是同时发生的，则下面说法中正确的是:A. 在惯性系 S 中，这两个事件一定是发生在同一地点B. 在惯性系 S’ 中，这两个事件不可能发生在同一地点C. 这两个事件发生地点的 x 坐标一定相同D. 条件不足，无法判定
惯性系 S’ 相对于惯性系 S 以速率 u 沿 x 轴正方向匀速运动，且两者在 t = t’=0时两参考系的坐标原点重合，若某两事件在惯性系 S’ 与 S 中的观测者看来都是同时发生的，则下面说法中正确的是:
A. 在惯性系 S 中，这两个事件一定是发生在同一地点
B. 在惯性系 S’ 中，这两个事件不可能发生在同一地点
C. 这两个事件发生地点的 x 坐标一定相同
D. 条件不足，无法判定
题目解答
答案
C. 这两个事件发生地点的 x 坐标一定相同
解析
步骤 1：理解洛伦兹变换
洛伦兹变换是狭义相对论中的一个基本公式，用于描述两个相对运动的惯性参考系之间的坐标变换。对于沿 x 轴方向的相对运动，洛伦兹变换公式为：
\[ x' = \gamma (x - ut) \]
\[ t' = \gamma \left( t - \frac{ux}{c^2} \right) \]
其中，\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}\) 是洛伦兹因子，\(u\) 是 S' 相对于 S 的速度，\(c\) 是光速。
步骤 2：分析同时发生的事件
题目中提到，两个事件在 S 和 S' 中的观测者看来都是同时发生的。这意味着在 S 中，两个事件的时间坐标相同，即 \(t_1 = t_2\)；在 S' 中，两个事件的时间坐标也相同，即 \(t'_1 = t'_2\)。
步骤 3：应用洛伦兹变换
由于 \(t'_1 = t'_2\)，根据洛伦兹变换公式，有：
\[ \gamma \left( t_1 - \frac{ux_1}{c^2} \right) = \gamma \left( t_2 - \frac{ux_2}{c^2} \right) \]
由于 \(t_1 = t_2\)，上式简化为：
\[ - \frac{ux_1}{c^2} = - \frac{ux_2}{c^2} \]
即 \(x_1 = x_2\)。因此，两个事件在 S 中的 x 坐标相同。
洛伦兹变换是狭义相对论中的一个基本公式，用于描述两个相对运动的惯性参考系之间的坐标变换。对于沿 x 轴方向的相对运动，洛伦兹变换公式为：
\[ x' = \gamma (x - ut) \]
\[ t' = \gamma \left( t - \frac{ux}{c^2} \right) \]
其中，\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}\) 是洛伦兹因子，\(u\) 是 S' 相对于 S 的速度，\(c\) 是光速。
步骤 2：分析同时发生的事件
题目中提到，两个事件在 S 和 S' 中的观测者看来都是同时发生的。这意味着在 S 中，两个事件的时间坐标相同，即 \(t_1 = t_2\)；在 S' 中，两个事件的时间坐标也相同，即 \(t'_1 = t'_2\)。
步骤 3：应用洛伦兹变换
由于 \(t'_1 = t'_2\)，根据洛伦兹变换公式，有：
\[ \gamma \left( t_1 - \frac{ux_1}{c^2} \right) = \gamma \left( t_2 - \frac{ux_2}{c^2} \right) \]
由于 \(t_1 = t_2\)，上式简化为：
\[ - \frac{ux_1}{c^2} = - \frac{ux_2}{c^2} \]
即 \(x_1 = x_2\)。因此，两个事件在 S 中的 x 坐标相同。