题目
已知行列式1 0 -1-|||-3 5 0 =-7-|||-__-|||-0 a 1,则1 0 -1-|||-3 5 0 =-7-|||-__-|||-0 a 1（ ）
已知行列式
,则
（ ）
题目解答
答案
由三阶行列式的计算公式知，
由上可知，
，即 
故本题答案为4.
解析
步骤 1：计算行列式
根据三阶行列式的计算公式，行列式$\left |\begin{matrix} 1& 0& -1\\ 3& 5& 0\\ 0& a& 1\end{matrix} | \right.$ 的值可以通过以下方式计算：
$$
\left |\begin{matrix} 1& 0& -1\\ 3& 5& 0\\ 0& a& 1\end{matrix} | \right. = 1 \cdot \left |\begin{matrix} 5& 0\\ a& 1\end{matrix} | \right. - 0 \cdot \left |\begin{matrix} 3& 0\\ 0& 1\end{matrix} | \right. - 1 \cdot \left |\begin{matrix} 3& 5\\ 0& a\end{matrix} | \right.
$$
步骤 2：计算二阶行列式
计算上述二阶行列式：
$$
\left |\begin{matrix} 5& 0\\ a& 1\end{matrix} | \right. = 5 \cdot 1 - 0 \cdot a = 5
$$
$$
\left |\begin{matrix} 3& 5\\ 0& a\end{matrix} | \right. = 3 \cdot a - 5 \cdot 0 = 3a
$$
步骤 3：代入计算结果
将二阶行列式的计算结果代入三阶行列式的计算公式中：
$$
\left |\begin{matrix} 1& 0& -1\\ 3& 5& 0\\ 0& a& 1\end{matrix} | \right. = 1 \cdot 5 - 0 \cdot 1 - 1 \cdot 3a = 5 - 3a
$$
步骤 4：求解方程
根据题目条件，行列式的值为-7，因此有：
$$
5 - 3a = -7
$$
解方程求得：
$$
-3a = -7 - 5 = -12
$$
$$
a = \frac{-12}{-3} = 4
$$
根据三阶行列式的计算公式，行列式$\left |\begin{matrix} 1& 0& -1\\ 3& 5& 0\\ 0& a& 1\end{matrix} | \right.$ 的值可以通过以下方式计算：
$$
\left |\begin{matrix} 1& 0& -1\\ 3& 5& 0\\ 0& a& 1\end{matrix} | \right. = 1 \cdot \left |\begin{matrix} 5& 0\\ a& 1\end{matrix} | \right. - 0 \cdot \left |\begin{matrix} 3& 0\\ 0& 1\end{matrix} | \right. - 1 \cdot \left |\begin{matrix} 3& 5\\ 0& a\end{matrix} | \right.
$$
步骤 2：计算二阶行列式
计算上述二阶行列式：
$$
\left |\begin{matrix} 5& 0\\ a& 1\end{matrix} | \right. = 5 \cdot 1 - 0 \cdot a = 5
$$
$$
\left |\begin{matrix} 3& 5\\ 0& a\end{matrix} | \right. = 3 \cdot a - 5 \cdot 0 = 3a
$$
步骤 3：代入计算结果
将二阶行列式的计算结果代入三阶行列式的计算公式中：
$$
\left |\begin{matrix} 1& 0& -1\\ 3& 5& 0\\ 0& a& 1\end{matrix} | \right. = 1 \cdot 5 - 0 \cdot 1 - 1 \cdot 3a = 5 - 3a
$$
步骤 4：求解方程
根据题目条件，行列式的值为-7，因此有：
$$
5 - 3a = -7
$$
解方程求得：
$$
-3a = -7 - 5 = -12
$$
$$
a = \frac{-12}{-3} = 4
$$