题目
2.设 =((x+{e)^-dfrac (x{2)})}^dfrac (2{3)}. 则 (y)_(x=0)= __ _-|||-bigcirc A.dfrac (2)(3)-|||-bigcirc B. dfrac (1)(3)dx-|||-C.dfrac (2)(3)dx-|||-bigcirc D. dfrac (1)(3) 4
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要对给定的函数 $y={(x+{e}^{-\dfrac {x}{2}})}^{\dfrac {2}{3}}$ 求导。使用链式法则，我们得到：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{2}{3} {(x+{e}^{-\dfrac {x}{2}})}^{-\dfrac {1}{3}} \cdot (1 - \frac{1}{2} {e}^{-\dfrac {x}{2}})
$$
步骤 2：代入 $x=0$
将 $x=0$ 代入导数表达式中，我们得到：
$$
\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=0} = \frac{2}{3} {(0+{e}^{0})}^{-\dfrac {1}{3}} \cdot (1 - \frac{1}{2} {e}^{0}) = \frac{2}{3} \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3}
$$
步骤 3：计算微分
根据导数的定义，$dy = \frac{dy}{dx} dx$，因此：
$$
dy \bigg|_{x=0} = \frac{1}{3} dx
$$
首先，我们需要对给定的函数 $y={(x+{e}^{-\dfrac {x}{2}})}^{\dfrac {2}{3}}$ 求导。使用链式法则，我们得到：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{2}{3} {(x+{e}^{-\dfrac {x}{2}})}^{-\dfrac {1}{3}} \cdot (1 - \frac{1}{2} {e}^{-\dfrac {x}{2}})
$$
步骤 2：代入 $x=0$
将 $x=0$ 代入导数表达式中，我们得到：
$$
\frac{dy}{dx} \bigg|_{x=0} = \frac{2}{3} {(0+{e}^{0})}^{-\dfrac {1}{3}} \cdot (1 - \frac{1}{2} {e}^{0}) = \frac{2}{3} \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3}
$$
步骤 3：计算微分
根据导数的定义，$dy = \frac{dy}{dx} dx$，因此：
$$
dy \bigg|_{x=0} = \frac{1}{3} dx
$$