题目
单选题（共40题，80.0分）19.（2.0分）设y=-lnx，则y^prime=（ ）
单选题（共40题，80.0分）
19.（2.0分）
设$y=-lnx$，则$y^{\prime}=$（ ）
题目解答
答案
为了求函数 $ y = -\ln x $ 的导数 $ y' $，我们可以按照以下步骤进行：
1. 确定函数： $ y = -\ln x $。
2. 使用导数的线性性质，即常数倍数的导数等于导数的常数倍数。因此， $ y' = -(\ln x)' $。
3. 知道 $ \ln x $ 的导数是 $ \frac{1}{x} $。因此， $ (\ln x)' = \frac{1}{x} $。
4. 将 $ \frac{1}{x} $ 代入上式，得到 $ y' = -\frac{1}{x} $。
所以，函数 $ y = -\ln x $ 的导数 $ y' $ 是 $ -\frac{1}{x} $。
因此，答案是 $\boxed{-\frac{1}{x}}$。
解析
考查要点：本题主要考查自然对数函数的导数以及导数的线性性质的应用。
解题核心思路：
- 导数的线性性质允许将常数因子提到导数符号外，即若函数为$y = c \cdot f(x)$，则导数为$y' = c \cdot f'(x)$。
- 自然对数函数$\ln x$的导数是$\frac{1}{x}$，这是解题的关键基础知识点。
破题关键点：
- 正确应用导数的线性性质处理负号。
- 准确记忆并应用$\ln x$的导数公式。
-
原函数分析：
题目给出函数$y = -\ln x$，其中包含常数因子$-1$和自然对数函数$\ln x$。 -
应用导数的线性性质：
根据导数的线性性质，常数因子可以提到导数符号外，因此：
$y' = -\frac{d}{dx} (\ln x)$ -
计算$\ln x$的导数：
已知$\frac{d}{dx} (\ln x) = \frac{1}{x}$，代入上式得：
$y' = -\frac{1}{x}$