若多项式f(x)=2x^4-7x^3+8x^2+7x-8和 g(x)=x^2-3x+4，则f(x)div g(x)的商和余式为 （）。 A. 2x^2-x-1，2x+4 B. 2x^2-x-3，2x-1 C. 2x^2-x-3，2x+4 D. 2x^2-x-1，0

考查要点：本题主要考查多项式除法的运算，特别是长除法的步骤，以及商和余式的确定方法。

解题核心思路：

1. 按降幂排列被除式和除式，确保最高次项对齐。
2. 逐项相除：用被除式的最高次项除以除式的最高次项，得到商的首项，再用该商项乘以整个除式，从被除式中减去结果，得到新的余式。
3. 重复步骤，直到余式的次数低于除式的次数，此时余式即为最终余式。

破题关键点：

• 逐项计算，注意符号处理，避免减法错误。
• 余式的次数必须小于除式的次数，否则需继续运算。

步骤1：确定商的首项
被除式最高次项为 $2x^4$，除式最高次项为 $x^2$，故商的首项为：
$\frac{2x^4}{x^2} = 2x^2$
用 $2x^2$ 乘以除式 $g(x)$：
$2x^2 \cdot (x^2 - 3x + 4) = 2x^4 - 6x^3 + 8x^2$
从被除式中减去该结果：
$(2x^4 - 7x^3 + 8x^2 + 7x - 8) - (2x^4 - 6x^3 + 8x^2) = -x^3 + 7x - 8$

步骤2：继续求商的次项
当前余式最高次项为 $-x^3$，除式最高次项仍为 $x^2$，故商的次项为：
$\frac{-x^3}{x^2} = -x$
用 $-x$ 乘以除式 $g(x)$：
$-x \cdot (x^2 - 3x + 4) = -x^3 + 3x^2 - 4x$
从当前余式中减去该结果：
$(-x^3 + 7x - 8) - (-x^3 + 3x^2 - 4x) = -3x^2 + 11x - 8$

步骤3：求商的末项
当前余式最高次项为 $-3x^2$，除式最高次项仍为 $x^2$，故商的末项为：
$\frac{-3x^2}{x^2} = -3$
用 $-3$ 乘以除式 $g(x)$：
$-3 \cdot (x^2 - 3x + 4) = -3x^2 + 9x - 12$
从当前余式中减去该结果：
$(-3x^2 + 11x - 8) - (-3x^2 + 9x - 12) = 2x + 4$

最终结果：
商为 $2x^2 - x - 3$，余式为 $2x + 4$，对应选项 C。