题目
定积分(int )_(-1)^1((x)^2020+1)sin xdx=0.（ ）(int )_(-1)^1((x)^2020+1)sin xdx=0错(int )_(-1)^1((x)^2020+1)sin xdx=0对
定积分
.（ ）
错
对
题目解答
答案
∵
均是奇函数，则根据定积分的奇偶性质可得
故，本题正确，选B。
解析
步骤 1：将定积分拆分为两个部分
将定积分${\int }_{-1}^{1}({x}^{2020}+1)\sin xdx$拆分为${\int }_{-1}^{1}{x}^{2020}\sin xdx$和${\int }_{-1}^{1}\sin xdx$。
步骤 2：分析${x}^{2020}\sin x$的奇偶性
${x}^{2020}\sin x$是奇函数，因为${x}^{2020}$是偶函数，$\sin x$是奇函数，偶函数乘以奇函数是奇函数。
步骤 3：分析$\sin x$的奇偶性
$\sin x$是奇函数。
步骤 4：应用定积分的奇偶性质
根据定积分的奇偶性质，奇函数在对称区间上的定积分为0，因此${\int }_{-1}^{1}{x}^{2020}\sin xdx=0$和${\int }_{-1}^{1}\sin xdx=0$。
步骤 5：计算定积分
将步骤2和步骤3的结果相加，得到${\int }_{-1}^{1}({x}^{2020}+1)\sin xdx=0$。
将定积分${\int }_{-1}^{1}({x}^{2020}+1)\sin xdx$拆分为${\int }_{-1}^{1}{x}^{2020}\sin xdx$和${\int }_{-1}^{1}\sin xdx$。
步骤 2：分析${x}^{2020}\sin x$的奇偶性
${x}^{2020}\sin x$是奇函数，因为${x}^{2020}$是偶函数，$\sin x$是奇函数，偶函数乘以奇函数是奇函数。
步骤 3：分析$\sin x$的奇偶性
$\sin x$是奇函数。
步骤 4：应用定积分的奇偶性质
根据定积分的奇偶性质，奇函数在对称区间上的定积分为0，因此${\int }_{-1}^{1}{x}^{2020}\sin xdx=0$和${\int }_{-1}^{1}\sin xdx=0$。
步骤 5：计算定积分
将步骤2和步骤3的结果相加，得到${\int }_{-1}^{1}({x}^{2020}+1)\sin xdx=0$。