23.在图示的双缝干涉实验中,若用薄玻璃片(折射率 _(1)=1.4) 覆盖缝S1,用同样厚度的玻璃片(但折射率n2-|||-=1.7) 覆盖缝S2,将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹.设单色光波长 lambda =480-|||-(1mm=(10)^-9m), 求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)。

考查要点：本题主要考查双缝干涉实验中光程差的计算，以及折射率对光程的影响。

解题核心思路：

1. 光程差的变化：当玻璃片覆盖双缝时，两束光的光程差由玻璃的折射率和厚度决定。
2. 明纹条件：光程差为波长的整数倍时形成明纹。
3. 关键公式：光程差 $\Delta = (n_1 - n_2)d$，结合题目中光程差等于 $5\lambda$ 建立方程求解。

破题关键点：

• 正确计算两束光通过玻璃后的光程差，注意折射率差异对光程的影响。
• 明确光程差与明纹级数的关系，建立方程求解厚度 $d$。

光程差的计算

1. 光程差公式：
   当玻璃片覆盖双缝时，两束光的光程差为：
   $\Delta = (n_1 - 1)d - (n_2 - 1)d = (n_1 - n_2)d$
   其中 $n_1=1.4$ 和 $n_2=1.7$ 分别为两玻璃片的折射率，$d$ 为厚度。

2. 明纹条件：
   题目中中央明条纹变为第五级明纹，说明光程差满足：
   $\Delta = 5\lambda$
   代入 $\lambda = 480 \, \text{nm} = 480 \times 10^{-9} \, \text{m}$，得方程：
   $(n_1 - n_2)d = 5\lambda$

方程求解

将已知值代入方程：
$(1.4 - 1.7)d = 5 \times 480 \times 10^{-9}$
化简得：
$-0.3d = 2400 \times 10^{-9}$
解得：
$d = \frac{2400 \times 10^{-9}}{0.3} = 8 \times 10^{-6} \, \text{m}$
（取绝对值，厚度为正）