题目
求指导本题解题过程，谢谢您！1.(本题满分8分)求曲线 ) x=1+t y=2t-3(t)^2 z=-t . 在 t=1 处的切线与法平面方程.
求指导本题解题过程，谢谢您！
题目解答
答案
解析
步骤 1：求曲线的参数方程的导数
给定曲线的参数方程为 $\left \{ \begin{matrix} x=1+t\\ y=2t-3{t}^{2}\\ z=-t\end{matrix} \right.$，我们首先需要求出每个分量关于参数 $t$ 的导数，即 $\frac{dx}{dt}$, $\frac{dy}{dt}$, $\frac{dz}{dt}$。
步骤 2：计算导数
计算得到 $\frac{dx}{dt} = 1$, $\frac{dy}{dt} = 2 - 6t$, $\frac{dz}{dt} = -1$。
步骤 3：求出切线的方向向量
在 $t=1$ 处，切线的方向向量为 $(\frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt}, \frac{dz}{dt}) = (1, 2-6*1, -1) = (1, -4, -1)$。
步骤 4：求出切线方程
在 $t=1$ 处，曲线上的点为 $(x, y, z) = (1+1, 2*1-3*1^2, -1) = (2, -1, -1)$。因此，切线方程为 $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-4} = \frac{z+1}{-1}$。
步骤 5：求出法平面方程
法平面方程为 $1(x-2) - 4(y+1) - 1(z+1) = 0$，即 $x - 4y - z - 7 = 0$。
给定曲线的参数方程为 $\left \{ \begin{matrix} x=1+t\\ y=2t-3{t}^{2}\\ z=-t\end{matrix} \right.$，我们首先需要求出每个分量关于参数 $t$ 的导数，即 $\frac{dx}{dt}$, $\frac{dy}{dt}$, $\frac{dz}{dt}$。
步骤 2：计算导数
计算得到 $\frac{dx}{dt} = 1$, $\frac{dy}{dt} = 2 - 6t$, $\frac{dz}{dt} = -1$。
步骤 3：求出切线的方向向量
在 $t=1$ 处，切线的方向向量为 $(\frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt}, \frac{dz}{dt}) = (1, 2-6*1, -1) = (1, -4, -1)$。
步骤 4：求出切线方程
在 $t=1$ 处，曲线上的点为 $(x, y, z) = (1+1, 2*1-3*1^2, -1) = (2, -1, -1)$。因此，切线方程为 $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{-4} = \frac{z+1}{-1}$。
步骤 5：求出法平面方程
法平面方程为 $1(x-2) - 4(y+1) - 1(z+1) = 0$，即 $x - 4y - z - 7 = 0$。