矩阵的乘法运算不一定满足消去律A. 对B. 错

本题考查矩阵乘法的运算律相关知识点。解题思路是通过举反例来证明矩阵的乘法运算不一定满足消去律。

消去律是指对于乘法运算，如果$ac = bc$且$c\neq0$，那么$a = b$。对于矩阵乘法，我们需要判断是否存在矩阵$A$、$B$、$C$，使得$AC = BC$，但$A\neq B$。

设$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$，$B=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$，$C=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$。

1. 首先计算$AC$：
   根据矩阵乘法规则，若$M=(m_{ij})$是$m\times p$矩阵，$N=(n_{ij})$是$p\times n$矩阵，则它们的乘积$MN=(k_{ij})$是$m\times n$矩阵，其中$k_{ij}=\sum_{l = 1}^{p}m_{il}n_{lj}$。
   对于$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$和$C=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$，有：
   $AC=\begin{pmatrix}1\times0 + 0\times0&1\times0+0\times0\\0\times0 + 0\times0&0\times0+0\times0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$

2. 然后计算$BC$：
   对于$B=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$和$C=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$，有：
   $BC=\begin{pmatrix}1\times0 + 0\times0&1\times0+0\times0\\0\times0 + 1\times0&0\times0+1\times0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$

此时$AC = BC$，但是$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}\neq B=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$，这就说明矩阵的乘法运算不一定满足消去律。