题目
平面 2x-3y-z+12=0 在x,y,z轴上的截距分别为()。A. 6,4,12B. 6,-4,12C. -6,4,12D. -6,-4,12
平面 $2x-3y-z+12=0$ 在x,y,z轴上的截距分别为()。
A. 6,4,12
B. 6,-4,12
C. -6,4,12
D. -6,-4,12
题目解答
答案
C. -6,4,12
解析
步骤 1：确定x轴上的截距
在x轴上，y和z的值为0。将y=0和z=0代入平面方程 $2x-3y-z+12=0$，得到 $2x+12=0$。解这个方程得到 $x=-6$。因此，x轴上的截距为-6。
步骤 2：确定y轴上的截距
在y轴上，x和z的值为0。将x=0和z=0代入平面方程 $2x-3y-z+12=0$，得到 $-3y+12=0$。解这个方程得到 $y=4$。因此，y轴上的截距为4。
步骤 3：确定z轴上的截距
在z轴上，x和y的值为0。将x=0和y=0代入平面方程 $2x-3y-z+12=0$，得到 $-z+12=0$。解这个方程得到 $z=12$。因此，z轴上的截距为12。
在x轴上，y和z的值为0。将y=0和z=0代入平面方程 $2x-3y-z+12=0$，得到 $2x+12=0$。解这个方程得到 $x=-6$。因此，x轴上的截距为-6。
步骤 2：确定y轴上的截距
在y轴上，x和z的值为0。将x=0和z=0代入平面方程 $2x-3y-z+12=0$，得到 $-3y+12=0$。解这个方程得到 $y=4$。因此，y轴上的截距为4。
步骤 3：确定z轴上的截距
在z轴上，x和y的值为0。将x=0和y=0代入平面方程 $2x-3y-z+12=0$，得到 $-z+12=0$。解这个方程得到 $z=12$。因此，z轴上的截距为12。