若阶方阵的行、列向量组不等价，则对错

考查要点：本题主要考查矩阵的秩、行列式与向量组等价的关系。

解题核心思路：

1. 向量组等价的条件是两个向量组的秩相等且均为极大线性无关组。
2. 方阵的行列式不为零当且仅当矩阵满秩（秩为$n$），此时行、列向量组均为极大线性无关组，必然等价。
3. 若行、列向量组不等价，则矩阵秩必小于$n$，从而行列式为零。

破题关键点：

• 明确行列式非零与矩阵可逆、向量组等价之间的等价关系。

逻辑推导：

1. 假设$|A| \neq 0$：此时$A$可逆，其行秩和列秩均为$n$，即行、列向量组均为极大线性无关组，能够互相线性表示，因此行、列向量组等价。
2. 题目条件：行、列向量组不等价，与上述结论矛盾。
3. 结论：假设不成立，故$|A| = 0$。