题目
设曲线 (x)=aln x+b 在 x = e 处取得 极值 2 ，则 a, b 的值分别是____.
设曲线 
在 x = e 处取得 极值 2 ，则 a, b 的值分别是____.
题目解答
答案
解：
曲线 ，则
∵曲线 在 x = e 处取得 极值 2
∴
解得a=0,b=2
故答案为0，2.
解析
步骤 1：求导
对函数 $f(x)=a\ln x+b$ 求导，得到 $f'(x)=\dfrac {a}{x}$。
步骤 2：极值条件
由于曲线在 x = e 处取得极值 2，根据极值的定义，极值点处的导数为 0，即 $f'(e)=0$。代入导数表达式，得到 $\dfrac {a}{e}=0$，从而解得 $a=0$。
步骤 3：求 b
由于在 x = e 处函数值为 2，即 $f(e)=2$。代入函数表达式，得到 $a\ln e+b=2$。由于 $a=0$，则有 $b=2$。
对函数 $f(x)=a\ln x+b$ 求导，得到 $f'(x)=\dfrac {a}{x}$。
步骤 2：极值条件
由于曲线在 x = e 处取得极值 2，根据极值的定义，极值点处的导数为 0，即 $f'(e)=0$。代入导数表达式，得到 $\dfrac {a}{e}=0$，从而解得 $a=0$。
步骤 3：求 b
由于在 x = e 处函数值为 2，即 $f(e)=2$。代入函数表达式，得到 $a\ln e+b=2$。由于 $a=0$，则有 $b=2$。