题目
已知cosθ=(2)/(3)，则sin（2θ+(π)/(2)）=（ ）A. -(1)/(9)B. (1)/(9)C. -(8)/(9)D. (8)/(9)
已知$cosθ=\frac{2}{3}$，则$sin（2θ+\frac{π}{2}）$=（ ）
A. $-\frac{1}{9}$
B. $\frac{1}{9}$
C. $-\frac{8}{9}$
D. $\frac{8}{9}$
题目解答
答案
A. $-\frac{1}{9}$
解析
步骤 1：利用三角恒等变换
$sin（2θ+\frac{π}{2}）$ 可以通过三角恒等变换转换为 $cos2θ$，因为 $sin（x+\frac{π}{2}）=cosx$。
步骤 2：应用二倍角公式
$cos2θ$ 可以通过二倍角公式转换为 $2cos^{2}θ-1$。
步骤 3：代入已知条件
将 $cosθ=\frac{2}{3}$ 代入 $2cos^{2}θ-1$ 中，计算出 $cos2θ$ 的值。
$sin（2θ+\frac{π}{2}）$ 可以通过三角恒等变换转换为 $cos2θ$，因为 $sin（x+\frac{π}{2}）=cosx$。
步骤 2：应用二倍角公式
$cos2θ$ 可以通过二倍角公式转换为 $2cos^{2}θ-1$。
步骤 3：代入已知条件
将 $cosθ=\frac{2}{3}$ 代入 $2cos^{2}θ-1$ 中，计算出 $cos2θ$ 的值。