题目
如图所示,三个容器A、B、C内均装有水,容器C敞口。密闭容器A、B间的液面高度差为z1=1m,容器B、C间的液面高度差为z2=2m,两U形管下部液体均为水银,其密度p=13600kg/m3,高度差分别为R=0.2m,H=0.1m,试求容器A、B上方压力表读数PA、PB的大小。
如图所示,三个容器A、B、C内均装有水,容器C敞口。密闭容器A、B间的液面高度差为z1=1m,容器B、C间的液面高度差为z2=2m,两U形管下部液体均为水银,其密度p=13600kg/m3,高度差分别为R=
0.2m,H=0.1m,试求容器A、B上方压力表读数PA、PB的大小。
0.2m,H=0.1m,试求容器A、B上方压力表读数PA、PB的大小。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定等压面
选取面 $1-{1}^{\circ}$ 和 $2-{2}^{\circ}$，显然面 $1-{1}^{\circ}$ 和 $2-{2}^{\circ}$ 均为等压面，即 ${P}_{1}={P}_{1}'$ 和 ${P}_{2}={P}_{2}'$。
步骤 2：应用静力学原理
根据静力学原理，对于容器B和C之间的液面高度差，有：
${P}_{B}+\rho g({Z}_{2}+H)={P}_{a}+{\rho }_{A}gH$
${P}_{B}-{P}_{a}={P}_{0}gH-Pg({z}_{2}+H)$
其中，${P}_{0}$ 是大气压，$\rho$ 是水银的密度，$\rho_{A}$ 是水的密度，$g$ 是重力加速度，$H$ 和 $z_{2}$ 是给定的高度差。
步骤 3：计算容器B上方压力表读数PB
代入给定的数值，计算容器B上方压力表读数PB：
${P}_{B}-{P}_{a}=13600\times 9.81\times 0.1-1000\times 9.81(2+0.1)$
${P}_{B}-{P}_{a}=-7259Pa$
由此可知，容器B上方真空表读数为7259Pa。
步骤 4：计算容器A上方压力表读数PA
根据 ${P}_{1}={P}_{1}'$ 及静力学原理，有：
${P}_{A}(表)+{\varphi }_{B}R={P}_{B}(表)+{\varphi }_{{B}_{1}}{{\varphi }_{1}}^{2}+{\varphi }_{0}gR$
所以 ${P}_{A}(表)={P}_{B}(表)+\rho g({z}_{1}-R)+{\rho }_{0}gR$
代入给定的数值，计算容器A上方压力表读数PA：
${P}_{A}(表)=-72.59+1000\times 9.81(1-0.2)+13600\times 9.81\times 0.2$
${P}_{A}(表)=2.727\times {10}^{4}Pa$
选取面 $1-{1}^{\circ}$ 和 $2-{2}^{\circ}$，显然面 $1-{1}^{\circ}$ 和 $2-{2}^{\circ}$ 均为等压面，即 ${P}_{1}={P}_{1}'$ 和 ${P}_{2}={P}_{2}'$。
步骤 2：应用静力学原理
根据静力学原理，对于容器B和C之间的液面高度差，有：
${P}_{B}+\rho g({Z}_{2}+H)={P}_{a}+{\rho }_{A}gH$
${P}_{B}-{P}_{a}={P}_{0}gH-Pg({z}_{2}+H)$
其中，${P}_{0}$ 是大气压，$\rho$ 是水银的密度，$\rho_{A}$ 是水的密度，$g$ 是重力加速度，$H$ 和 $z_{2}$ 是给定的高度差。
步骤 3：计算容器B上方压力表读数PB
代入给定的数值，计算容器B上方压力表读数PB：
${P}_{B}-{P}_{a}=13600\times 9.81\times 0.1-1000\times 9.81(2+0.1)$
${P}_{B}-{P}_{a}=-7259Pa$
由此可知，容器B上方真空表读数为7259Pa。
步骤 4：计算容器A上方压力表读数PA
根据 ${P}_{1}={P}_{1}'$ 及静力学原理，有：
${P}_{A}(表)+{\varphi }_{B}R={P}_{B}(表)+{\varphi }_{{B}_{1}}{{\varphi }_{1}}^{2}+{\varphi }_{0}gR$
所以 ${P}_{A}(表)={P}_{B}(表)+\rho g({z}_{1}-R)+{\rho }_{0}gR$
代入给定的数值，计算容器A上方压力表读数PA：
${P}_{A}(表)=-72.59+1000\times 9.81(1-0.2)+13600\times 9.81\times 0.2$
${P}_{A}(表)=2.727\times {10}^{4}Pa$