7.设函数f(x)在 (-infty ,+infty ) 内可导,且 (x)=(e)^-2x+3lim _(xarrow 0)f(x) 则 '(x)= ()()-|||-A. -2(e)^-2x+3 B. -dfrac (1)(2)(e)^-2x C. -(e)^-2x D. -2(e)^-2

考查要点：本题主要考查函数的极限与导数的综合应用，需要学生理解函数表达式中极限的存在性，并通过代数方法求解极限值，进而求导。

解题核心思路：

1. 识别极限项为常数：题目中$f(x)$的表达式包含$\lim_{x \to 0} f(x)$，该极限是一个与$x$无关的常数，设为$t$。
2. 建立方程求解$t$：将$x=0$代入函数表达式，结合极限的定义，得到关于$t$的方程。
3. 确定$f(x)$的显式表达式：将求得的$t$代入原式，得到$f(x)$的具体形式。
4. 求导：对$f(x)$求导得到$f'(x)$，匹配选项。

破题关键点：

• 正确处理极限项：明确$\lim_{x \to 0} f(x)$是常数，而非变量。
• 代数方程的建立与求解：通过代入$x=0$构造方程，求出极限值$t$。

步骤1：设极限值为$t$
设$\lim_{x \to 0} f(x) = t$，则原式可改写为：
$f(x) = e^{-2x} + 3t.$

步骤2：代入$x=0$求$t$
当$x \to 0$时，$f(x) \to t$，代入$x=0$得：
$t = e^{-2 \cdot 0} + 3t \implies t = 1 + 3t.$
解得：
$t = -\frac{1}{2}.$

步骤3：确定$f(x)$的表达式
将$t = -\frac{1}{2}$代入原式，得：
$f(x) = e^{-2x} + 3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = e^{-2x} - \frac{3}{2}.$

步骤4：求导$f'(x)$
对$f(x)$求导：
$f'(x) = \frac{d}{dx} \left(e^{-2x}\right) - \frac{d}{dx} \left(\frac{3}{2}\right) = -2e^{-2x}.$

选项匹配：
计算结果$f'(x) = -2e^{-2x}$对应选项D（假设选项D实际为$-2e^{-2x}$，题目中可能存在排版错误）。