设f(x)是函数sinx的一个原函数,则∫f(x)dx=________.

考查要点：本题主要考查原函数与不定积分的关系，以及积分运算的基本方法。

解题核心思路：

1. 明确原函数的定义：若$f(x)$是$\sin x$的原函数，则$f'(x) = \sin x$。
2. 求$f(x)$的表达式：通过积分$\sin x$得到$f(x)$的一般形式。
3. 二次积分：将$f(x)$代入，计算$\int f(x) \, dx$，注意积分常数的处理。

破题关键点：

• 原函数与积分的关系：原函数是导数的逆运算，而不定积分的结果包含任意常数。
• 两次积分的常数叠加：第一次积分得到$f(x)$时引入常数，第二次积分时再次引入新常数。

1. 确定$f(x)$的表达式
   由题意，$f(x)$是$\sin x$的原函数，即：
   $f(x) = \int \sin x \, dx + C_1 = -\cos x + C_1$
   其中$C_1$为任意常数。

2. 计算$\int f(x) \, dx$
   将$f(x) = -\cos x + C_1$代入积分：
   $\begin{aligned} \int f(x) \, dx &= \int (-\cos x + C_1) \, dx \\ &= \int -\cos x \, dx + \int C_1 \, dx \\ &= -\sin x + C_1 x + C_2 \end{aligned}$
   其中$C_2$为第二次积分的常数。

3. 合并常数项
   最终结果可表示为：
   $-\sin x + Cx + C_1$
   其中$C$和$C_1$均为任意常数。