题目
方程组 ) (x)_(1)+(x)_(2)+(x)_(3)=1 (x)_(1)+2(x)_(2)-(x)_(3)=2 (x)_(1)+k(x)_(2)+(x)_(3)=0 .（）A 对B 错
方程组
有唯一解，则必有
（）
A 对
B 错
题目解答
答案
方程组的增广矩阵为
，将第二行减去第一行，第三行减去第一行得到
，将第三行减去k-1倍的第二行，得到
，因为方程组有唯一解，则
本题答案选择B
解析
步骤 1：写出方程组的增广矩阵
方程组的增广矩阵为A= $\left (\begin{matrix} 1& 1& 1& 1\\ 1& 2& -1& 2\\ 1& k& 1& 0\end{matrix} ) \right.$。
步骤 2：进行初等行变换
将第二行减去第一行，第三行减去第一行得到$1\quad 1\quad 1\quad 1$ $0\quad 1\quad -2\quad 1$ $0\quad k-1\quad 0\quad -1$。
步骤 3：继续进行初等行变换
将第三行减去k-1倍的第二行，得到$1\quad 1\quad 1\quad 1$ $0\quad 1\quad -2\quad 1$ $0\quad 0\quad 2(k-1)\quad -k$。
步骤 4：判断方程组有唯一解的条件
因为方程组有唯一解，则$2(k-1)=-k$，解得$k=\dfrac {2}{3}$。
方程组的增广矩阵为A= $\left (\begin{matrix} 1& 1& 1& 1\\ 1& 2& -1& 2\\ 1& k& 1& 0\end{matrix} ) \right.$。
步骤 2：进行初等行变换
将第二行减去第一行，第三行减去第一行得到$1\quad 1\quad 1\quad 1$ $0\quad 1\quad -2\quad 1$ $0\quad k-1\quad 0\quad -1$。
步骤 3：继续进行初等行变换
将第三行减去k-1倍的第二行，得到$1\quad 1\quad 1\quad 1$ $0\quad 1\quad -2\quad 1$ $0\quad 0\quad 2(k-1)\quad -k$。
步骤 4：判断方程组有唯一解的条件
因为方程组有唯一解，则$2(k-1)=-k$，解得$k=\dfrac {2}{3}$。