研究下列函数的连续性，并画出函数的图形.(1) f(x)= ) (x)^2,0leqslant xleqslant 1 2-x,1lt xleqslant 2 ...

步骤 1：分析函数$f(x)$在区间$[0,1]$上的连续性
函数$f(x) = x^2$在区间$[0,1]$上是连续的，因为$x^2$是一个多项式函数，多项式函数在其定义域上是连续的。

步骤 2：分析函数$f(x)$在区间$(1,2]$上的连续性
函数$f(x) = 2-x$在区间$(1,2]$上是连续的，因为$2-x$是一个线性函数，线性函数在其定义域上是连续的。

步骤 3：检查函数$f(x)$在$x=1$处的连续性
为了检查函数$f(x)$在$x=1$处的连续性，我们需要验证$\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1)$。
- $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} x^2 = 1^2 = 1$
- $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (2-x) = 2-1 = 1$
- $f(1) = 1^2 = 1$
因为$\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1)$，所以函数$f(x)$在$x=1$处是连续的。

步骤 4：分析函数$f(x)$在区间$(-\infty,-1)$和$(1,+\infty)$上的连续性
函数$f(x) = 1$在区间$(-\infty,-1)$和$(1,+\infty)$上是连续的，因为常数函数在其定义域上是连续的。

步骤 5：检查函数$f(x)$在$x=-1$和$x=1$处的连续性
- 在$x=-1$处，$\lim_{x \to -1^-} f(x) = 1$，$\lim_{x \to -1^+} f(x) = -1$，$f(-1) = -1$，因为$\lim_{x \to -1^-} f(x) \neq \lim_{x \to -1^+} f(x)$，所以函数$f(x)$在$x=-1$处是不连续的。
- 在$x=1$处，$\lim_{x \to 1^-} f(x) = 1$，$\lim_{x \to 1^+} f(x) = 1$，$f(1) = 1$，因为$\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1)$，所以函数$f(x)$在$x=1$处是连续的。