二、判断题21、如果一个定积分的被积函数是奇函数，积分区间是对称区间，那么这个定积分等于0（）正确（）错误（）

考查要点：本题主要考查定积分中奇函数在对称区间上的积分性质。

解题核心思路：
奇函数的定义是$f(-x) = -f(x)$，而对称区间通常指形如$[-a, a]$的区间。根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分结果为0，因为函数在正负区间内的面积相互抵消。

破题关键点：

1. 明确奇函数的定义及其几何意义。
2. 理解对称区间积分时，正负部分的抵消关系。

奇函数的积分性质：
若$f(x)$是奇函数，且在区间$[-a, a]$上可积，则
$\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0.$

推导过程：

1. 拆分积分区间：
   $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = \int_{-a}^{0} f(x) \, dx + \int_{0}^{a} f(x) \, dx.$

2. 变量代换：
   在第一个积分中，令$x = -t$，则当$x = -a$时$t = a$，当$x = 0$时$t = 0$，且$dx = -dt$。代入得：
   $\int_{-a}^{0} f(x) \, dx = \int_{a}^{0} f(-t) \cdot (-dt) = \int_{0}^{a} f(-t) \, dt.$

3. 利用奇函数性质：
   由$f(-t) = -f(t)$，得：
   $\int_{0}^{a} f(-t) \, dt = \int_{0}^{a} (-f(t)) \, dt = -\int_{0}^{a} f(t) \, dt.$

4. 合并结果：
   原积分变为：
   $-\int_{0}^{a} f(t) \, dt + \int_{0}^{a} f(t) \, dt = 0.$

结论：
题目描述的结论成立，因此判断为正确。