题目

10.(填空题，11分) 设P(B)=0.5，P(overline(AB))=0.3，则P(A|B)=____.

10.(填空题，11分) 设P(B)=0.5，$P(\overline{AB})$=0.3，则P(A|B)=____.

题目解答

答案

已知 $ P(B) = 0.5 $ 和 $ P(\overline{AB}) = 0.3 $。 若 $ P(\overline{AB}) $ 表示 $ \overline{A}B $ 的概率，即 $ B $ 发生但 $ A $ 不发生的概率， 则 $ P(\overline{A}B) = P(B) - P(AB) = 0.3 $。 解得 $ P(AB) = P(B) - 0.3 = 0.5 - 0.3 = 0.2 $。 因此，条件概率 $ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0.2}{0.5} = 0.4 $。 答案：$\boxed{0.4}$

解析

本题考查条件概率的计算以及概率的基本运算。解题的关键在于利用概率的基本公式，先根据已知条件求出$P(AB)$，再利用条件概率公式计算$P(A|B)$。

  1. 分析$P(\overline{AB})$的含义并求出$P(AB)$：
    已知$P(\overline{AB})$表示$\overline{A}B$的概率，即$B$发生但\\(A\)不发生的概率。
    根据概率的基本性质，$P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)$，移项移可得$P(\overline{A}B)=P(B) - P(AB)$。
    已知$P(B)=0.5$，$P(\overline{AB}) = 0.33$，将其代入$P(\overline{A}B)=P(B) - P(AB)$可得：
    $0.3 = 0.5 - P(AB)$
    移项可得$P(AB)=0.5 - 0.3$，计算可得$P(AB)=0.2$。
  2. 根据条件概率公式计算$P(A|B)$：
    条件概率公式为$P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$，将$P(AB)=0.2$，$P(B)=0.5$代入公式可得：
    $P(A|B)=\frac{0.2}{0.5}=0.4$