题目

2.设A,B是两个事件,已知 P(A)=1/4 (B)=1/2, (AB)=1/8, 求 (Acup B),-|||-P(AB),P(AB ), [ (Acup B)(overline (AB))] .

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查概率的基本运算，包括事件并集的概率、事件差集的概率、补集的概率以及复杂事件组合的概率计算。需要熟练掌握概率的加法公式、差事件的概率计算、补集概率公式，以及事件交集与并集的关系。

解题核心思路：

  1. 并集概率：利用加法公式 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$。
  2. 差事件概率：$P(B - A) = P(B) - P(AB)$。
  3. 补集概率：$P((AB)^c) = 1 - P(AB)$。
  4. 复杂事件组合：通过分解事件为已知部分，结合并集与补集的关系计算。

破题关键点：

  • 明确事件关系：区分并集、交集、差集、补集的运算规则。
  • 公式灵活应用：根据题目要求选择对应的概率公式，避免混淆。

1. 求 $P(A \cup B)$

加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$
代入已知数据：
$P(A \cup B) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{5}{8} = 0.625$

2. 求 $P(B - A)$

差事件公式：
$P(B - A) = P(B) - P(AB)$
代入已知数据：
$P(B - A) = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8} = 0.375$

3. 求 $P((AB)^c)$

补集公式：
$P((AB)^c) = 1 - P(AB)$
代入已知数据：
$P((AB)^c) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} = 0.875$

4. 求 $P[(A \cup B)(AB)^c]$

事件分解：
$(A \cup B)(AB)^c = (A \cup B) \cap (AB)^c = (A \cup B) \setminus (AB)$
即从 $A \cup B$ 中减去 $AB$ 的部分：
$P[(A \cup B)(AB)^c] = P(A \cup B) - P(AB)$
代入已知数据：
$P[(A \cup B)(AB)^c] = \frac{5}{8} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = 0.5$