、已知函数 =(e)^3x ,则 dy= __ o

考查要点：本题主要考查一元函数微分的计算，涉及导数的基本求导法则和微分的定义。

解题核心思路：

1. 求导数：对函数 $y = e^{3x}$ 求导，应用链式法则（复合函数求导法则）。
2. 计算微分：根据微分公式 $dy = y' \, dx$，将导数代入即可得到微分表达式。

破题关键点：

• 正确应用链式法则：外层函数为 $e^u$，内层函数为 $u = 3x$，导数需乘以内层函数的导数 $3$。
• 微分形式：最终结果需包含 $dx$ 项，体现微分的线性主部。

1. 求导数
   函数 $y = e^{3x}$ 的导数为：
   $y' = \frac{d}{dx} e^{3x} = e^{3x} \cdot \frac{d}{dx}(3x) = e^{3x} \cdot 3 = 3e^{3x}$
   关键步骤：外层导数为 $e^{3x}$，内层导数为 $3$，相乘后得到 $3e^{3x}$。

2. 计算微分
   根据微分公式 $dy = y' \, dx$，代入导数结果：
   $dy = 3e^{3x} \, dx$
   关键点：微分表达式必须包含 $dx$，表示自变量的微小变化。