曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是（）A. (0，0)B. (1，2)C. (-1，2)D. (-1，-2)

考查要点：本题主要考查导数的几何意义，即利用导数求曲线在某点的切线斜率，并通过斜率为0确定切线平行于x轴的点。

解题核心思路：

1. 切线平行于x轴意味着该点处的导数（即切线斜率）为0。
2. 对函数求导，解方程$f'(x)=0$得到可能的$x$值。
3. 将$x$代入原函数计算对应的$y$值，验证选项。

破题关键点：

• 正确求导：$f(x)=x^3-3x$的导数为$f'(x)=3x^2-3$。
• 解方程：令$3x^2-3=0$，解得$x=1$或$x=-1$。
• 代入原函数：计算对应的$y$值，匹配选项。

1. 求导数：
   函数$f(x)=x^3-3x$的导数为：
   $f'(x)=3x^2-3$

2. 求导数为0的点：
   令$f'(x)=0$，即：
   $3x^2-3=0 \implies x^2=1 \implies x=1 \text{ 或 } x=-1$

3. 计算对应$y$值：

   • 当$x=1$时，$f(1)=1^3-3 \cdot 1=1-3=-2$，对应点$(1,-2)$（不在选项中）。
   • 当$x=-1$时，$f(-1)=(-1)^3-3 \cdot (-1)=-1+3=2$，对应点$(-1,2)$（对应选项C）。

4. 验证选项：
   选项C为$(-1,2)$，符合计算结果。