题目
设两个随机变量X与Y相互独立且同分布:P(X=-1)=P(Y=-1)=0.5,P(X=1)=P(Y=1)=0.5,则下列各式中成立的是A. P(X=Y)=0.5B. P(X=Y)=1C. P(X+Y=0)=0.25D. P(XY=1)=0.25
设两个随机变量X与Y相互独立且同分布:P{X=-1}=P{Y=-1}=0.5,P{X=1}=P{Y=1}=0.5,则下列各式中成立的是
A. P{X=Y}=0.5
B. P{X=Y}=1
C. P{X+Y=0}=0.25
D. P{XY=1}=0.25
题目解答
答案
A. P{X=Y}=0.5
解析
步骤 1：确定X和Y的分布
根据题目，X和Y是两个相互独立且同分布的随机变量，它们的分布为：
P{X=-1}=P{Y=-1}=0.5
P{X=1}=P{Y=1}=0.5
步骤 2：计算P{X=Y}
由于X和Y相互独立，所以P{X=Y}可以表示为P{X=-1,Y=-1}+P{X=1,Y=1}。根据题目中的分布，可以计算出：
P{X=Y} = P{X=-1,Y=-1} + P{X=1,Y=1}
= P{X=-1} * P{Y=-1} + P{X=1} * P{Y=1}
= 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5
= 0.5
步骤 3：计算P{X+Y=0}
P{X+Y=0}可以表示为P{X=-1,Y=1}+P{X=1,Y=-1}。根据题目中的分布，可以计算出：
P{X+Y=0} = P{X=-1,Y=1} + P{X=1,Y=-1}
= P{X=-1} * P{Y=1} + P{X=1} * P{Y=-1}
= 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5
= 0.5
步骤 4：计算P{XY=1}
P{XY=1}可以表示为P{X=-1,Y=-1}+P{X=1,Y=1}。根据题目中的分布，可以计算出：
P{XY=1} = P{X=-1,Y=-1} + P{X=1,Y=1}
= P{X=-1} * P{Y=-1} + P{X=1} * P{Y=1}
= 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5
= 0.5
根据题目，X和Y是两个相互独立且同分布的随机变量，它们的分布为：
P{X=-1}=P{Y=-1}=0.5
P{X=1}=P{Y=1}=0.5
步骤 2：计算P{X=Y}
由于X和Y相互独立，所以P{X=Y}可以表示为P{X=-1,Y=-1}+P{X=1,Y=1}。根据题目中的分布，可以计算出：
P{X=Y} = P{X=-1,Y=-1} + P{X=1,Y=1}
= P{X=-1} * P{Y=-1} + P{X=1} * P{Y=1}
= 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5
= 0.5
步骤 3：计算P{X+Y=0}
P{X+Y=0}可以表示为P{X=-1,Y=1}+P{X=1,Y=-1}。根据题目中的分布，可以计算出：
P{X+Y=0} = P{X=-1,Y=1} + P{X=1,Y=-1}
= P{X=-1} * P{Y=1} + P{X=1} * P{Y=-1}
= 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5
= 0.5
步骤 4：计算P{XY=1}
P{XY=1}可以表示为P{X=-1,Y=-1}+P{X=1,Y=1}。根据题目中的分布，可以计算出：
P{XY=1} = P{X=-1,Y=-1} + P{X=1,Y=1}
= P{X=-1} * P{Y=-1} + P{X=1} * P{Y=1}
= 0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.5
= 0.5