题目
15.3 地面上A、B两点相距100m,一短跑选手由A跑到B历时10s,试问在与运动-|||-员同方向运动,飞行速率为0.6c的飞船系S`中观测,这选手由A到B跑了多少距离?经历-|||-多长时间?速度的大小和方向如何?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定相对运动关系
在地面上，选手从A点到B点的距离为100m，用时10s。在飞船系S'中，飞船以0.6c的速度沿选手运动方向飞行。因此，选手相对于飞船的速度需要根据相对论速度变换公式计算。
步骤 2：计算选手在飞船系S'中的速度
根据相对论速度变换公式，选手在飞船系S'中的速度\(v'\)为：
\[v' = \frac{v - u}{1 - \frac{vu}{c^2}}\]
其中，\(v\)为选手在地面上的速度，\(u\)为飞船的速度，\(c\)为光速。选手在地面上的速度\(v = \frac{100m}{10s} = 10m/s\)，飞船的速度\(u = 0.6c\)。代入公式计算得到选手在飞船系S'中的速度。
步骤 3：计算选手在飞船系S'中跑过的距离和经历的时间
根据相对论长度收缩公式，选手在飞船系S'中跑过的距离\(L'\)为：
\[L' = L\sqrt{1 - \frac{v'^2}{c^2}}\]
其中，\(L\)为选手在地面上跑过的距离。根据相对论时间膨胀公式，选手在飞船系S'中经历的时间\(t'\)为：
\[t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v'^2}{c^2}}}\]
其中，\(t\)为选手在地面上经历的时间。代入公式计算得到选手在飞船系S'中跑过的距离和经历的时间。
在地面上，选手从A点到B点的距离为100m，用时10s。在飞船系S'中，飞船以0.6c的速度沿选手运动方向飞行。因此，选手相对于飞船的速度需要根据相对论速度变换公式计算。
步骤 2：计算选手在飞船系S'中的速度
根据相对论速度变换公式，选手在飞船系S'中的速度\(v'\)为：
\[v' = \frac{v - u}{1 - \frac{vu}{c^2}}\]
其中，\(v\)为选手在地面上的速度，\(u\)为飞船的速度，\(c\)为光速。选手在地面上的速度\(v = \frac{100m}{10s} = 10m/s\)，飞船的速度\(u = 0.6c\)。代入公式计算得到选手在飞船系S'中的速度。
步骤 3：计算选手在飞船系S'中跑过的距离和经历的时间
根据相对论长度收缩公式，选手在飞船系S'中跑过的距离\(L'\)为：
\[L' = L\sqrt{1 - \frac{v'^2}{c^2}}\]
其中，\(L\)为选手在地面上跑过的距离。根据相对论时间膨胀公式，选手在飞船系S'中经历的时间\(t'\)为：
\[t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v'^2}{c^2}}}\]
其中，\(t\)为选手在地面上经历的时间。代入公式计算得到选手在飞船系S'中跑过的距离和经历的时间。